简易逻辑 充要条件高考数学第一轮复习课件VIP免费

一、命题的有关概念1.命题可以判断真假的语句.“非p”形式的复合命题与p的真假相反;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表“p或q”形式的复合命题当p与q同时为假时为假,其它情形为真;“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真,其它情形为假.p非p真假假真pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假二、命题的四种形式逆否命题:若q,则p.原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:若p,则q;互逆互逆互否互否否命题若p则q逆否命题若q则p原命题若p则q逆命题若q则p互为逆否否逆为互注:互为逆否命题的两个命题同真假.三、反证法1.一般步骤①反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;②归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.2.命题特点①结论本身以否定形式出现;②结论是“至少”、“至多”、“唯一”、“都是”等形式;③结论涉及“存在或不存在”，“有限或无限”等形式;④结论的反面比原结论更具体或更易于证明.3.特殊结论的反设原结论词大于(>)小于(<)都是都不是至少n个至多n个反设词不大于(≤)不小于(≥)不都是至少有一个是至多n-1个至少n+1个原结论词有无穷多个存在唯一的对任意x,…使恒成立反设词只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个x,…使不成立4.引出矛盾的形式①由假设结论q不成立,得到条件p不成立;②由假设结论q不成立,得到结论q成立;③由假设结论q不成立,得到一个恒假命题;④分别由假设与条件推得的两个结论矛盾.四、充要条件1.充分与必要条件①若pq,但qp,则p是q的充分但不必要条件.②若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件.③若pq,且qp,则p是q的充要条件.④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.2.与四种命题的关系:①如果p是q的充分条件,“则原命题若p则q”以及逆“否命题若q则p”都是真命题.②如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件,则四种命题均为真命题.3.集合观点设P={x|p(x)成立},Q={x|q(x)成立},④若PQ且QP,则p是q的既不充分也不必要条件.①若PQ,则p是q的充分但不必要条件;②若QP,则p是q的必要但不充分条件;③若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件);典型例题例1判断下列各题中p是q的什么条件:(1)p:x>5,q:x≥5;(2)p:1+sin=a,q:sin+cos=a;22(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:ABC△中,acosB=bcosA,q:ABC△为等腰三角形.解:(1)设P={x|x>5},Q={x|x≥5},∴p是q的充分但不必要条件. PQ,(2) 1+sin=a|sin+cos|=a22sin+cos=a,22而sin+cos=a1+sin=a2221+sin=|a|1+sin=a,∴p是q的既不充分也不必要条件.解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切∴p是q的必要但不充分条件.解: 正四棱柱是特殊的长方体,∴p是q的充分但不必要条件.∴{正四棱柱}{长方体}.解: acosB=bcosA,∴2RsinAcosB=2RcosAsinB.∴A=B.∴sin(A-B)=0.∴pq.∴p是q的充分但不必要条件.而q中没有指明哪两个角相等,又显然qp,|-|=D2+E2-4F且E0E212.D2-4F=0E0将形成的值看作集合Q,D2-4F=0E0(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体.(5)p:ABC△中,acosB=bcosA,q:ABC△为等腰三角形.P形成的集合看作P,显然QP.(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切.例2已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),求证:关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解的充要条件是:存在x0R,使af(x0)<0.则a0,且△=b2-4ac>b2-4(-a2x02-abx0)证:①充分性:若存在x0R,使af(x0)<0,即a2x02+abx0+ac<0,=(2ax0+b)2≥0.∴关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解.②必要性:若关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解,(否则,方程f(x)=0不会恰有两个不相等的实数解,矛盾).故由①,②可知关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解的充要条件是:存在x0R,使af(x0)<0.设为x1,x2,且x1