高中数学 423 直线与圆的方程的应用课件2 新人教版必修2 课件VIP免费

§4.2§4.2直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用(圆的弦长及切线问题)1、直线和圆相离rd02、直线和圆相切rd3、直线和圆相交rd002C2C2C直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离d与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时值情况直线与圆位置关系的判定______7)1(04222的位置关系和圆判断直线yxyx灵活应用:对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A相交B相切C相离D与k值有关A相离典型例题典型例题1122:(1)5,:10(1),17CxylmxymmRllAB2.已知圆直线证明：对直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A,B两点，若=求m的值22(1)510xymxym（1）由得2222)250*mxmxm(1+422244(1)(5)1620mmmm则,0mR总有因此所证命题成立解法1：代数方法圆的弦长ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为r=则圆心到直线l的距离为222211111mmdmmm,5mR总有d<因此所证命题成立rd几何方法lAB22:(1)5,:10(1),17CxylmxymmRllAB2.已知圆直线证明：对直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A,B两点，若=求m的值解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。(2)由平面解析几何的垂径定理可知22217335,4414mdm即2333mmm得则的值为22217()2rdrdlAB22:(1)5,:10(1),17CxylmxymmRllAB2.已知圆直线证明：对直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A,B两点，若=求m的值22205mxymxy为何值时，直线与圆（1）无公共点；（2）截得弦长为2；(1)(0,0),5,Or由已知，圆心为半径解：2220,2(1)5mmxymd圆心到直线的距离55mm或,55mdr因为直线与圆无公共点，即55mm故当或时，直线与圆无公共点。25m故当时，直线被圆截得的弦长为222221,51255mrdm即得（2）如图，有平面几何垂径定理知xy0rd变式演练1直线与圆相切问题22(1).(3,4)25xy例3、求经过点与圆相切的切线方程222.(1,7)25xy（）求经过点与圆相切的切线方程并求切线长总结:如何过一点求已知圆的切线?（1）几何法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得一个关于x的一元二次方程，由求k.0求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定k的取值.)直线与圆的位置关系返回结束下一页例3直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.22Oxy(2,2)解：①当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与圆相切。②当K存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），由已知得圆心的坐标为（1，0），因为直线l与圆相切，所以有：1121220122kkkkykd解得：所以直线方程为：)2(432xy43k变式演练4相切的直线的方程平行且与圆求与直线8)3()2(222yxxy5.已知圆x2+y2=8，定点p(4,0)，问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离求圆的切线方程问题：过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？MM1、设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，求过点M的圆的切线方程.x0x+y0y=r2Mxoy2、设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，求过点M的圆的切线方程.Mxoy(2,1),12Axyyx求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。xyOAC222)()(rbyax解：设圆的方程为上圆心在直线xy2)1(2ab)1,2(A又经过点)2()1()2(222rba相切因为圆与直线1yx)3(2|1|rba2,2,1)3)(2)(1(rba得：由2)2()1(22yx所求圆的方程是121abkAC变式演练+