高中数学A版选修3-4对称与群 课件VIP免费

对称与群（一）从我们的身边而来1.1.人们身边充满了对称人们身边充满了对称::比如比如::雪花图鼠标窗框雪花图鼠标窗框一、从哪里来（二）在我们的认知里1．几何对称（1）平面上的对称（2）空间中的对称四面体十二面体2．代数对称一元n次方程的根的对称多项式：根与系数的关系：),,0(00110CaNnaaxaxainnn0210212321210121)1(aaxxxaaxxxxxxxxxxaaxxxnnnnnnnn3．相邻学科的启示物理：光的传播，物体的运动，……化学：晶体结构，……生物遗传……等等。二、是什么F·克莱因于1872年提出（《爱尔朗根纲领》）：一种几何学都和一种群相对应。所谓几何学，就是探究在群进行变换时不变的图形性质，即变成了研究群的不变性的学科。克莱因把变换的理论同方程论以及几何学联结在一起。如何把各种各样的“对称”当中共同的本质抽象出来，用数学语言理性地描述对称。什么是对称的共性？什么是对称的本质？下面通过对“平面图形的对称”及“n元多项式的对称”进行分析，继而探索关于“对称”的统一的本质。（一）在运动中看“对称”一般地，圆比正方形更对称些，正六边形比正三角形更对称些，正三角形比等腰三角形更对称些，等腰三角形比一般三角形更对称些。正三角形与正方形谁“更”对称一些？让静的平面图形动起来，在运动中看对称。用运动的观点去考察事物，研究事物，是常用的方法。可以把平面图形的对称中用到的运动分为三类：反射；旋转；平移。（二）从不变性看“对称”共同的特点是，都保持平面上任意两点间的距离不变。所以，把反射、旋转、平移，或者它们的相继实施，统称为“保距变换”——刚体运动。变中有不变在“刚体运动”下,“不动”也是一种“运动”,它可以看成旋转0o的“运动”,也可以看成平移a=0的“运动”.这样，任何平面图形都会在某种“运动”下不变,因为它至少在“不动”下不变.如果一种平面图形（例如一般三角形）只在“不动”这种“运动”下才不变,那么我们就认为该平面图形的对称性最差,或者干脆说它“不对称”.由这一观点自然的延伸,就可以想到描述平面图形对称性强弱的一种量化的方法.这就是把所有使某平面图形K不变的“运动”放在一起,构成一个集合,记为S(K)并称其为K的对称集.把S(K)中元素多少作为K的对称性的量化的描述。逆时针旋转120度如果看颜色它当然变了如果只看形状呢?例：|S(K)|=∞|S(K)|=8|S(K)|=12|S(K)|=6|S(K)|=1|S(K)|=0抽象观点与具体例子的对照定性的描述上升为定量的描述正三角形与正方形谁更对称一些？|S(K)|=6|S(K)|=8正方形比正三角形更对称一些通过观察几何中的“对称”现象，发现其中的“变中有不变”规律，提出将“运动”作为研究对象的设想；把保持不变的运动放到一起，构成一个集合，称之为“对称集”，用它来描述的对称性；最后，我们把集合中元素的个数，作为衡量平面图形的对称性强弱的一个量化指标。（三）n元多项式的对称仿照研究“平面图形的对称”时的方式，把“n元多项式的对称”，也从直观的感觉，抽象为数学的叙述。n元多项式：121210(),nnnnnnifxaxaxaxaxaaR4121323fxxxxxx3121323()()()fxxxxxx21230fxxx11230fxxx123,,xxx考虑n＝3构成三元多项式。有两方面要素：一方面是“构成元素”及系数；另一方面是他们间的“运算”——加法和乘法。三元多项式谁比谁更对称一些?“n元置换”或简称“置换”n＝3的时候共有6个“3元置换”1231123xxxxxx1232132xxxxxx1233213xxxxxx1234231xxxxxx1235312xxxxxx1236321xxxxxx描述三元多项式对称性强弱的一种量化的方法.这就是把所有使三元多项式不变的“3元置换”放在一起,构成一个集合，记为S(f),称为f的“对称集”.S(f)中元素个数|S(f)|是对f的对称性的量化描述.1234|()|2|()|1|()|3|()|6SfSfSfSf112321233121323412132300()()()...