第九章直线、平面、简单几何体9.3线面平行与面面平行考点搜索●线面平行与面面平行的概念●线面平行与面面平行的判定定理●线面平行与面面平行的性质定理高考猜想1.在相关背景下判断或证明直线和平面平行或平面与平面平行.2.在线面平行或面面平行的条件下解决有关问题.1.若直线与平面①__________公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面②______________公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面③______公共点，则这条直线与这个平面平行.2.若两个平面④____________公共直线,则这两个平面相交；若两个平面⑤______公共点则这两个平面平行.有无数个有且只有一个没有有且只有一条没有3.如果⑥________的一条直线和这个平面内的一条直线⑦______，则这条直线和这个平面平行.4.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和⑧______平行.平面外平行交线5.如果一个平面内有⑨__________直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有⑩___________直线分别平行于另一个平面内的11__________直线，那么这两个平面平行.6.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么12____________互相平行.7.如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面13_____.两条相交两条相交两条相交它们的交线平行8.经过平面外一点有14______条直线和这个平面平行；有15__________个平面和这个平面平行.盘点指南：①有无数个；②有且只有一个；③没有；④有且只有一条；⑤没有；⑥平面外；⑦平行；⑧交线；⑨两条相交；⑩两条相交；11两条相交；12它们的交线；13平行；14无数；15且仅有一无数且仅有一一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定解：如图，设α∩β=l，aα∥，aβ∥.过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则ab∥且ac∥，所以bc∥.又bαα∩β=l，所以bl∥,所以al∥.Cα、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定αβ∥的是()A.α、β都平行于直线a、bB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.a、b是α内两条直线，且aβ∥，bβ∥D.a、b是两条异面直线且aα∥，bα∥，aβ∥，bβ∥解：A错，若ab∥，则不能断定αβ∥；B错，若A、B、C三点不在β的同一侧，则不能断定αβ∥；C错，若ab∥，则不能断定αβ∥；D正确.在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是..平面ABC平面ABD解：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由，得MNAB∥，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.21NBENMAEM1.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC∈，NFB∈且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.证法1：过M作MPBC⊥，NQBE⊥，P、Q为垂足(如图)，连结PQ.因为MPAB,NQAB,∥∥所以MPNQ.∥题型1线面平行的判定与证明因为正方形ABCD和ABEF全等，AM=FN，所以NQ=MP，所以四边形MPQN是平行四边形.所以MNPQ∥，又PQ平面BCE，而MN平面BCE，所以MN∥平面BCE.证法2：过M作MGBC∥，交AB于点G(如图)，连结NG.因为MGBC∥，BC平面BCE，MG平面BCE，所以MG∥平面BCE.又，所以GNAFBE∥∥，同样可得GN∥平面BCE.NFBNMACMGABG又MG∩NG=G，所以平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG,所以MN∥平面BCE.点评：证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E、F分别是棱PD、PC上的点，且PE=2ED，试推断当点F在什么位置时，有BF∥平面AEC，并证明你的结论.拓展练习拓展练习解：当点F为棱PC的中点时，有BF∥平面AEC.证明：取PE的中点M，连结FM，则FMCE∥.①连结BD交AC于O点，则O为BD的中点.连结OE、BM.因为EM=12PE=ED，所以E为MD的中点，所以BMOE∥.②由①②知，平面BFM∥平面AEC.因为BF平面BFM，所以BF∥平面AEC.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B...
