高中数学：323指数函数与对数函数关系课件新人教版必修1 课件VIP免费

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指数函数y=ax的性质a>101)O(0,1)y=1O(0,1)y=1y=ax(00时,y>1当x<0时，01当x>0时，00,a≠1)的性质a>101)O(1,0)x=1y=logax(01时,y>0当00当x>1时，y<0O(1,0)x=13.2.3指数函数与对数函数关系例.假设2002年我国国民生产总值为1个单位元，如果每年平均增长8%.总产值m时,是第几年？写出第x年,x与总产值y的关系式？xy1.081.08xlogy=1.08ylogx客观上我们需要这样一个函数：改写得：这个关系是函数吗？一、一映射.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.反函数概念：yf(x)函数的反函数记作：-1yf(x)从定义中发现：函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域。1yf(x)定义域A值域Cyf(x)函数1yf(x)反函数CA例1，判断下列函数是否存在反函数(1)y2|x|3(2)yx22(3)yx121(4)yx1,(x<)2命题：单调区间上函数一定有反函数。存在不存在不存在存在命题：存在反函数的函数一定具有单调性。╳1yx反例：√例2.判断命题真假例3：求下列函数的反函数。(1)y3x1,(xR)3(2)yx1,(xR)(3)yx1,(x0)2x3(4)y,(xR,x1)x1且求反函数的步骤：1:yf(x)xf(y)-第一步由，=反解1-1xf(y)yf(x)-第二步：把改写=1yf(x)yf(x)-第三步:根据的值域写出=的定义域1(x,y)yf(x)(y,x)yf(x)在图象上,则在上常用结论1：1.(1,2)f(x)axbf(x)f(x)a____,b____.例如果点既在函数的图象上，又在函数的反函数的图象上，那么-37-1(1,2)yf(x)解：在上(2,1)yf(x)在函数=互为反函数的函数,图象关于y=x对称常用结论2：x2y=2ylogx;观察，与x121y=()ylogx;2观察，与定理：原函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)具有相同的单调性。小结：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.1.反函数概念：yf(x)函数的反函数记作：-1yf(x)2.根据定义求反函数的步骤：1:yf(x)xf(y)-第一步由，反解=1-1xf(y)yf(x)-第二步：把=改写1yf(x)yf(x)-第三步:根据的值域写出=的定义域常用结论2：互为反函数的函数,图象关于y=x对称(x,y)yf(x)在图象上,1(y,x)yf(x)则在上1常用结论：1x11,f(x),f()______.x23若函数则af(b)1b=f(a)1练习：2.点(3,5)在函数y=ax+b的图象上，又在其反函数图象上，则a,b的值分别为___________a=-1,b=81ax+b3.f(x)=(xa)x+a(1,3),f(x)0-已知函数的图象与其反函数的图象都经过点求不等式的解的集合{x|x<0}定理：原函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)具有相同的单调性。方法一：求反函数,再计算方法二：114,yxm,ynxm,n23已知和互为反函数,求2x5,y,x(1,)1+x____________函数图象与其反函数图象交点坐标为(0,0)(1,1)n21m61x116,f(x),f()x1x已知求1x17,f(x1),f(x1)x1已知求111+xf()x1x12f(x1)x2

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