§4.4§4.4三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质数学北（理）第四章三角函数、解三角形1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点：(0,1)，(π2，0)，，(3π2，0)，(2π，1)．知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习(3π2，－1)(π，－1)知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域值域单调性知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习RR{x|x∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z}[－1,1][－1,1]R[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上递增；[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上递减[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上递增最值时，ymax＝1；时，ymin＝－1x＝时，ymax＝1；x＝时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ2，0)(k∈Z)知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习x＝π2＋2kπ(k∈Z)x＝－π2＋2kπ(k∈Z)2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)(π2＋kπ，0)(k∈Z)对称轴方程周期知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习x＝π2＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ题号答案解析1234C基础知识·自主学习255夯实基础突破疑难夯基释疑DB【例1】(1)(2012·山东)函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－3(2)函数y＝1tanx－1的定义域为___________________________．题型分类·深度剖析题型一求三角函数的定义域和最值【例1】(1)(2012·山东)函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－3(2)函数y＝1tanx－1的定义域为___________________________．题型分类·深度剖析题型一求三角函数的定义域和最值{x|x≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k∈Z}A题型分类·深度剖析(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．跟踪训练1(1)函数y＝lg(sinx)＋cosx－12的定义域为________________________．(2)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．[－54，－1]C．[－54，1]D．[－1，54]解析(1)要使函数有意义必须有sinx>0，cosx－12≥0，题型分类·深度剖析即sinx>0，cosx≥12，解得2kπ
