4.2.1直线、圆的位置关系问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船0022||AxByCABd点到直线00(,)Pxy:0lAxByC的距离问题导学一问题导学二drd与r关系2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置关系rdrdrd问题导学3：认真阅读例1，当直线与圆用方程表示后，我们得到判断直线与圆的位置关系的方法有：解法一，（代数法）：联立直线方程与圆方程的方程组，消元后得一元二次方程，利用判别式的符号进行判断，完成下表直线与圆的位置关系相离相切相交方程组解的个数判别式与0的大小001200Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2问题导学3：认真阅读例1，当直线与圆用方程表示后，我们得到判断直线与圆的位置关系的方法有：解法二，（几何法）：利用圆心到直线的距离与半径之间的关系判断：直线与圆的位置关系相离相切相交rdrdrd的关系与rd1、判断直线:3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系；若有交点，求出它们的交点坐标。.xyOl解法一（代数法）：消去y，得预习自测3x+4y+2=0x2+y2-2x=0042x25x2(20)42540所以，直线l与圆相切，有1个公共点2455切点为（，）解上面的方程组得2545xy1、判断直线:3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系；若有交点，求出它们的交点坐标。解法二（几何法）：所以,直线l与圆相切，有1个公共点.以下与解法一相同。圆心（1,0），半径r=1.xyO221)1xy由（得2231402134dr预习自测42、直线l：3x－4y－5＝0被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为________．3、过点(－3,4)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程为________．3x－4y＋25＝0l822yx例1、求过点P(4，0)的直线的斜率的值或范围，使得与圆分别满足下列关系：①相切；②相交；③相离kl解一:依题意，设过P点的直线方程为y=k(x-4)，则228,(4)xyyykx由消去得(1+k(1+k22)x)x22-8k-8k22x+16kx+16k22-8=0-8=0=-32(k2-1)(用点斜式设出直线的方程)待定系数法①①当当==-32(1k==-32(1k22-1)=0-1)=0时，时，②②当当=-32(1k=-32(1k22-1)>0-1)>0时，时，③③当当=32(1-k=32(1-k22)<0)<0时，时，即即k>1k>1或或k<-1k<-1时，直线与圆相离时，直线与圆相离..即即-11或k<-1时，直线与圆相离∴∴-1r：相离d=r：相切d
