线性规划中的目标函数问题线性规划中的目标函数问题常见线性规划问题的目标函数，有二元一次函数、二元二次函数和其它类型函数，针对不同的目标函数应怎样解？下面结合例子说明解法：一、目标函数是二元一次函数线性规划问题中，列出的目标函数是形如）的二元一次函数时，解法有两种：（1）转化为求直线截距的最值；（2）转化为平面向量的数量积，找最优解。yxz212zxy例题：设中的变量满足下列条件x-4y-33x+5y25，求z的最大值和最小值.x1方法一;形式，将问题转化为求直线l在y轴的截距的最值问题，从而求得最优解.当直l线经过点B（1,1），即当x=1,y=1时，z取得最小值3；当直线经过点A（5,2），即当x=5,y=2时，z取得最大值12.解析：作出可行域如图的阴影部分。22zxyyxz将化为直线l:的0ABCYXX=13x+5y=25X-4y=-3方法二：作可行域如图阴影部分，设N(x,y)OM�为可行域内的任一点，M的坐标为(2,1)，则z=ON，由数量积可OM�max知当点N(x,y)与点A重合时取得最大值z=OB=25+12=12，当点OM�minN(x,y)与点B重合时取得最小值z=OB=21+11=3，二、目标函数是二元二次函数yx0ABX=1X-4y=-33x+5y=25目标函数为形如的二元二次函数时，可转化为两点间的距离，找出最优解。22x+y-10例题2：已知x-y+10,求目标函数y-1u=x+y-4x-4y+8的最小值()N(x,y)与M（2,2）之间的距离的平方。过点11M作直线的垂线，设垂足为A，易知A，,22()|()+()222显然点A与点M2,2的距离最小，又1199|AM=-2-2=,u的最小值为222222解：作可行域如图阴影部分，将目标函数转化为u=(x-2)+(y-2)，问题转化为可行域中的点yx0-11-11X+y-1=0X-y=1=0Y=-1三、与函数、导数、解析几何等综合的应用，构造非线性目标函数xx-2-20044f(x)f(x)11-1-1110yx-24Y=g(x)()()fxfx例题2：定义在-2，+上的函数的部分值如表所示，的导数g(x)的图像如图，两正数a,b满足f(2a+b)<1,b+3则的取值范围为（）a+3ABCD6437261（，）（，）（，）（-，3）7353353解析：由导函数的图像知当-2-2，a>0,b>0b+3其目标函数k=为时,k是点E(-3,-3)与可行域中的任一a+3EAEB37点(a,b)的连线的斜率问题，由图知k=，K=,即5337
