高中数学 第三章(不等式)简单线性规划(2)课件 北师大版必修5 课件VIP免费

北师大版高中数学必修5第三章《不等式》一、教学目标1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。二、教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解三、教学方法：启发引导式四、教学过程目标函数中的变量所要满足的不等式组称为约束条件。如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件。一、复习在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题。使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解。一般地，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。例1：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A原料3kg，B原料1kg；生产乙产品1工时需要A原料2kg，B原料2kg。现有A原料1200kg，B原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问同时生产两种产品，各多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？解：依题意，可列表如下：产品原料A数量(kg)原料B数量(kg)利润(元)生产甲种产品1工时3130生产乙种产品1工时2240限额数量1200800设计划生产甲种产品x工时，计划生产乙种产品y工时，则获得的利润总额为f=30x+40y。①其中x,y满足下列条件：321200280000xyxyxy≤≤≥≥②于是问题转化为，在x，y满足条件②的情况下，求式子30x+40y的最大值。CBA800400400Oyx画出不等式组②表示的平面区域OABC。问题又转化为，在不等式组②表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30x+40y时，使该式取得最大值。ll0£º30x+40y=0CBAx+2y=8003x+2y=12006007009008007006001002003004005001000500400300200100Oy令30x+40y=z，则直线过点B时,z最大。将x=200，y=300代入式子①:30x+40y，得zmax=30×200+40×300=18000.答：用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得利润18000元，此时利润总额最大。解方程组3212002800xyxy得点B的坐标为(200，300)。例2．下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价：甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400单价(元/千克)765营养师想购买这三种食品共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10－x－y)千克，又设总支出为z元，由题意得z=7x+6y+5(10－x－y)，化简得z=2x+y+50，x，y应满足的约束条件400600400(10)4400800200400(10)48000,0100xyxyxyxyxyxy≥≥≥≥≥681086410x+y=1042y=222x-y=4Ox化简得224100yxyxyx≥≥≤≥根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。y=2MyO1234510105432167899876x+y=102x-y=4l容易看出，z=2x+y+50过直线y=2与直线2x－y=4的交点时,z值最小。解方程组224yxy得点M(3，2)。因此，当x=3，y=2时，z取得最小值z=2×3+2+50=58.此时，10－x－y=5.答：购买甲食物3千克，乙食物2千克，丙食物5千克，付出的金额最低为58元。例3．某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积(单位：m3)每袋重量(单位：百千克)每袋利润(单位：百元)甲5120乙42.510问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时，可获得最大利润？解：设托...