本章优化总结专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲互斥事件、对立事件的概念与应用互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率，P(A)＝1－P(A)．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：例例11血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【思路点拨】血型是互斥事件，分析事件的关系，用加法公式求概率．【解】(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给小明”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.即任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64.(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.所以任找一人，其血不能输给小明的概率为0.36.【思维总结】第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.利用古典概型求概率首先根据古典概型的两个特征：有限性、等可能性判断是否为古典概型，然后利用列举法，计算出总基本事件个数n和事件A的基本事件个数m，代入公式P(A)＝mn.(2010年高考天津卷)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：例例22编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个：①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．【思路点拨】根据题意，(1)中的总事件个数为10，(2)中总事件个数为15.【解】(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种，所以P(B)＝615＝25.【思维总结】本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，同时考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．(1)与(2)所研究的事件不同，总基本事件数也不同．利用几何概型求概率若试验同时具有：①基本事件的无限性；②每个事件发生的等可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)＝mn求解，故需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2011年临沂质检)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率...
