了解曲线与方程的对应关系【命题预测】1.本节重点考查曲线与方程的关系,考查曲线方程的探求方法.2.本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现,属中高档题目.【应试对策】1.判断曲线与方程的对应关系有两种方法:等价转化和赋值讨论,它们使用的依据“”是曲线的纯粹性和完备性,因此,处理曲线与方程的概念题,可采用直接法(也可采用赋值法).第9课时曲线与方程2.(1)直接法求曲线方程的一般步骤:①建立恰当的坐标系,设动点坐标(x,y).②列出几何等量关系式.③用坐标条件变为方程f(x,y)=0.④变方程为最简方程.⑤检验,就是要检验点轨迹的纯粹性与完备性.(2)求动点轨迹时要注意它的完备性与纯粹性.化简过程破坏了方程的同解性,因此要注意补上遗漏的点或挖去多余的点.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念,前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征,后者指方程(包括范围).(3)如果题目中的条件有明显的等量关系,或者可以利用平面几何知识推出等量关系,求方程时可用直接法.(4)如果求出方程要求画出方程的曲线时,要保持方程变形的等价性.(5)——求曲线方程的重要方法定义法.利用曲线的定义,求出曲线的方程.3.由曲线的定义可知,两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程组成方程组的解.反过来,方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程组无解,两条曲线就没有交点;即两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组有实数解.可见,求曲线的交点问题,就是求由它们组成方程组的实数解问题.【知识拓展】求轨迹方程的常用方法(1)常用方法①直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x、y的等式,得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤,但最后的证明可以省略.②定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.③代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x′,y′)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x′、y′表示为x、y的式子,再代入Q的轨迹方程,然后整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法.(2)求轨迹应注意的几个问题①直接法是求轨迹方程的基本方法;定义法求轨迹的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义,灵活应用定义;用代入法即相关点法求轨迹的关键是寻求关系式:x′=f(x,y),y′=g(x,y),然后代入已知曲线.而求对称曲线(轴对称、中心对称等)方程实质上也是用代入法(相关点法)解题.②无论用哪种方法求轨迹方程,都应注意轨迹方程的完备性与纯粹性.求出的轨迹方程中若有的解不合轨迹条件,从而使轨迹图形上有不合轨迹条件的点存在,则该方程及其曲线不满足纯粹性;求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合条件的点的集合,即曲线之外还有适合条件的点存在,则该方程及其曲线不满足完备性.求解轨迹问题时要避免轨迹方程不满足纯粹性和完备性的错误.1.曲线与方程如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解,且以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上,那么叫做曲线C的方程,曲线C叫做的曲线.思考:如果以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都是曲线上的点,那么方程f(x,y)=0就是曲线的方程,这种说法正确吗?提示:不正确,这个方程可能只是曲线的某一部分的方程,如分段函数的解析式.方程f(x,y)=0方程f(x,y)=02.求曲线方程的五个步骤(1):建立适当的坐标系.(2):设曲线上任意一点M的坐标为(x,y).(3):列出符合条件P(M)的方程f(x,y)=0.(4):化方程f(x,y)=0为最简形式.(5):证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.建系设点列式化简证明3.求两条曲线交点的方法对于曲线C1:f1(x,y)=0和曲线C2:f2(x,y)=0(1)P0(x0,y0)是C1与C2的公共点⇔.(2)求两条曲线的交点,就是求方程组的.4.方程组的解与曲线交点的对应方程组有几组不同的实数解,两条曲线就有;方程组没有实数解,两条曲线就没有.实...