高三数学一轮复习 8-9曲线与方程课件 理 苏教版 课件VIP免费

了解曲线与方程的对应关系【命题预测】1．本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法．2．本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目．【应试对策】1．判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转化和赋值讨论，它们使用的依据“”是曲线的纯粹性和完备性，因此，处理曲线与方程的概念题，可采用直接法(也可采用赋值法)．第9课时曲线与方程2．(1)直接法求曲线方程的一般步骤：①建立恰当的坐标系，设动点坐标(x，y)．②列出几何等量关系式．③用坐标条件变为方程f(x，y)＝0.④变方程为最简方程．⑤检验，就是要检验点轨迹的纯粹性与完备性．(2)求动点轨迹时要注意它的完备性与纯粹性．化简过程破坏了方程的同解性，因此要注意补上遗漏的点或挖去多余的点．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．(3)如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法．(4)如果求出方程要求画出方程的曲线时，要保持方程变形的等价性．(5)——求曲线方程的重要方法定义法．利用曲线的定义，求出曲线的方程．3.由曲线的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程组成方程组的解．反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点；即两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们组成方程组的实数解问题．【知识拓展】求轨迹方程的常用方法(1)常用方法①直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x、y的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法．用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略．②定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．③代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′、y′表示为x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法．(2)求轨迹应注意的几个问题①直接法是求轨迹方程的基本方法；定义法求轨迹的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义，灵活应用定义；用代入法即相关点法求轨迹的关键是寻求关系式：x′＝f(x，y)，y′＝g(x，y)，然后代入已知曲线．而求对称曲线(轴对称、中心对称等)方程实质上也是用代入法(相关点法)解题．②无论用哪种方法求轨迹方程，都应注意轨迹方程的完备性与纯粹性．求出的轨迹方程中若有的解不合轨迹条件，从而使轨迹图形上有不合轨迹条件的点存在，则该方程及其曲线不满足纯粹性；求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合条件的点的集合，即曲线之外还有适合条件的点存在，则该方程及其曲线不满足完备性．求解轨迹问题时要避免轨迹方程不满足纯粹性和完备性的错误．1．曲线与方程如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么叫做曲线C的方程，曲线C叫做的曲线．思考：如果以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都是曲线上的点，那么方程f(x，y)＝0就是曲线的方程，这种说法正确吗？提示：不正确，这个方程可能只是曲线的某一部分的方程，如分段函数的解析式．方程f(x，y)＝0方程f(x，y)＝02．求曲线方程的五个步骤(1)：建立适当的坐标系．(2)：设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)．(3)：列出符合条件P(M)的方程f(x，y)＝0.(4)：化方程f(x，y)＝0为最简形式．(5)：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．建系设点列式化简证明3．求两条曲线交点的方法对于曲线C1：f1(x，y)＝0和曲线C2：f2(x，y)＝0(1)P0(x0，y0)是C1与C2的公共点⇔.(2)求两条曲线的交点，就是求方程组的．4．方程组的解与曲线交点的对应方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有；方程组没有实数解，两条曲线就没有．实...