高中数学 第三章　函数的应用第1节(用二分法求方程的近似解)参考课件 新人教版必修1 课件VIP免费

一元二次方程我们可以用公式求出方程的根，但是没有公式来求方程lnx+2x-6=0的根。联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。我们通过取中点的方法逐步缩小零点所在的范围，我们一般把称为区间（a，b）的中点。a+b2x=求方程lnx+2x-6=0的根区间端点的符号中点的值中点函数值的符号f(3)>0f(2)<0,2.5f(2.5)<0f(3)>0f(2.5)<0,f(2.5)<0,f(2.75)>0f(2.5)<0,f(2.625)>02.752.6252.5625f(2.5625)>0f(2.625)>0f(2.75)>0(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)求方程lnx+2x-6=0的根区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)f(2.5)<0,f(2.5625)>0f(2.53125)<0,f(2.5625)>0f(2.53125)<0,f(2.546825)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.531252.5468752.53906252.53515625f(2.53515625)>0f(2.5390625)>0f(2.546825)>0f(2.53125)<0精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53125|=0.078125<0.01所以我们将x=2.53125作为函数f（x）=lnx+2x-6零点的近似值，即方程lnx+2x-6=0根的近似值。对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤如下：1确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）<0，给定精确度ε。2求区间（a，b）的中点c。3计算f（c）：（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点。（2）若f（a）·f（c）<0，则令b=c。（此时零点x0∈（a,c））（3）若f（c）·f（b）<0，则令a=c。（此时零点x0∈（c,b））4判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复2~4步。为什么由|a-b|<ε，就可以判断零点的近似值为a（或b）？设函数的零点为x0，所以0