高三数学 求圆锥曲线方程的常用方法复习课件 新人教A版 课件VIP免费

求圆锥曲线方程的常用方法•轨迹法•定义法•待定系数法练习1练习2•建系设点•写集合•列方程•化简•证明•静例1动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。O3-5Axym[解法一]轨迹法思考：如何化去绝对值号？P点在直线左侧时，|PH|<|PA|,不合题意。故x>-5•P如图，PH25)0()3(22xyx例1动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym[解法一]轨迹法[解法二]定义法如图，-3n作直线n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线n：x=-3等距离。P（x，y）故，点P的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线。An依题设知x>-5,y2=12x25)0()3(22xyx3)0()3(22xyx•轨迹法•定义法•待定系数法静音练习1练习2•由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24O[解]xyACBO|BC|=24如图，设椭圆的另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为1=by+ax2222（a>b>0)则|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a即a4=24+8例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24O[解]xyACBO得2+2=aD|AD|+|AC|=2a|AC|=4=24×22}|AD|=22在ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=（）2+16=24222cc2=6，b2=a2c2=（2+）2-6=224故所求椭圆方程为1=24y+24+6x22注：重视定义！•轨迹法•定义法•待定系数法静音练习1练习2例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.（1）分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2=2px，p>0,将点M代入解得p=4故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0)F例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2=8x，焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为12222byax-1=ny2222mx则a2-b2=4，m2+n2=4；又1=b16+a422m421=n162-解得：例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x;28+8=b,28+12=a22;28+8=n,2812=m22--∴椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22---例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22---（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，P为抛物线上的一点，三角形的高为|yp|，（xp，yp）=由题设得6=S21|a-m|·|yp|例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22---（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得6=S21|a-m|·|yp|易知|a-m|=4，故可得|yp|=33±即yp=，将它代入抛物线方程得xp=89故所求P点坐标为（，3）和（，-3）8989注解！例3椭圆、双曲线和抛...