高中数学 第1章 数列 1222 等差数列的前n项和课件 北师大版必修5 课件VIP免费

2.2等差数列的前n项和（二）第一章数列目标定位【学习目标】1．进一步熟练掌握等差数列的前n项和公式；2．掌握等差数列前n项和的最值问题；3．理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.【重、难点】重点：等差数列的前n项和公式.难点：理解an与Sn的关系，能根据Sn求an．学习目标和重难点复习回顾：1等差数列{an}的前n项和的计算公式为：2判断数列为等差数列的方法:(1)定义法：an+1－an=d,或an－an-1=d(d为常数);(2)等差中项法：2an+1=an+an+2;(3)通项法：an=pn+q;(4)前n项和法：Sn=An2+Bn.22111()(1)()2222nnnaanndddSnananAnBn导问题1.根据数列前n项和的定义，你能用表示吗？答：；思思考2等差数列{an}的前n项和Sn可表示为那么新数列是不是等差数列？21()22nddSnannSn1()22nSddnan所以是公差为d/2的等差数列。思考1nanb思考4设等差数列和的前n项的和分别为和，则那么nSnT2121_________,__________.nnST_______.nnab(21)nna(21)nnb2121nnST思考3计算等差数列的前2n-1项的和并化简.na思思考5在等差数列中，表示该数列前n项和，则nans.__________________,_________232mmmmmSSSSS，能，公差是多少？能构成等差数列吗？若问mmmmmSSSSS232,,等差数列前n项和的性质：（1）运算性：设等差数列和的前n项的和分别为，则那么nanbnnTS和2121_________,__________.nnST(21)nna(21)nnb_______.nnab2121nnST（2）等长等距离性在等差数列中，表示该数列前n项和，则nans.,,2232dmSSSSSmmmmm是能构成等差数列，公差新知探究例1.等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，问数列前多少项之和最大，并求此最大值．（一）等差数列的前n项和的最值【解析】（方法1）由a1＝25，S17＝S9得17a1＋d＝9a1＋d，解得d＝－2.∴Sn＝25n＋＝－(n－13)2＋169.由二次函数的图像和性质，该数列前13项之和最大，最大值是169.议展新知探究（一）等差数列的前n项和的最值（方法3）由a1＝25，S17＝S9得17a1＋d＝9a1＋d，解得d＝－2.∵a1＝25>0由，得又∴当n＝13时，Sn有最大值169.议展方法3等差数列前n项和Sn的最值方法：(1)用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝An2＋Bn，通过配方或求二次函数最值的方法求得．(2)在等差数列中有关Sn的最值问题除了借助二次函数图象求解，还常用邻项变号法来求解，即①当a1>0，d<0时，满足的项数n，使Sn取最大值；②当a1<0，d>0时，满足的项数n，使Sn取最小值．评（3）图像法1na1na1na(本题满分12分)已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn＝7n＋14n＋27(n∈N＋)，求a11b11.审题指导(1)S2n－1T2n－1＝anbn是很重要的性质，解类似题目时注意运用．(2)求解等差数列的有关问题时，注意利用等差数列的性质以简化运算过程．【解题流程】【例4】（二）等差数列的性质在前n项和中的应用议展[规范解答]法一设Sn＝kn(7n＋1)，Tn＝kn(4n＋27)(4分)则a11＝S11－S10＝11k(7×11＋1)－10k(7×10＋1)＝858k－710k＝148k，(7分)b11＝T11－T10＝11k(4×11＋27)－10k(4×10＋27)＝781k－670k＝111k，(10分)∴a11b11＝43.(12分)法二a11b11＝2a112b11＝a1＋a21b1＋b21(4分)＝21a1＋a2121b1＋b21＝21a1＋a21221b1＋b212(8分)＝S21T21＝7×21＋14×21＋27＝148111＝43.(12分)111143ab议展变式2：在等差数列中，na.,100,2532nnnSSS求345解析答案检12解析答案3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值.解析∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0.∵a1＞0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＝0，a7＜0.故当n＝5或6时，Sn最大.5或6评