第1章集合1.1集合与集合的表示方法知识整合1．集合、元素(1)集合：一般地，把一些能够________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的________构成的集合(或集)．通常用______________表示．(2)元素：构成集合的________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用________表示．2．元素与集合的关系3.集合元素的性质特征(1)________；(2)________；(3)________．知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果________，就说a属于A“a属于A”不属于如果________，就说a不属于A“a不属于A”4．集合的分类5．常用数集的意义及表示意义名称记法________构成的集合自然数集在自然数集内______的集合正整数集____或____________构成的集合整数集________构成的集合有理数集________构成的集合实数集6.集合的表示法(1)列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都________出来，写在大括号内表示这个集合．(2)特征性质描述法：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都________，而不属于集合A的元素都________，则________叫做集合A的一个特征性质．于是，集合A可描述为________．答案：1.确定的不同全体大写拉丁字母对象小写拉丁字母2．a是集合A的元素a∈Aa不是集合A的元素a∉A3．确定性无序性互异性4．Ø有限集无限集5．全体自然数N正整数N*N＋全体整数Z全体有理数Q全体实数R6．一一列举具有性质p(x)不具有性质p(x)性质p(x){x∈I|p(x)}名师解答为何说用描述法表示的集合，认识它要看清集合的代表元素是什么？描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符合语言描述出来的方法，它反映了集合元素的形式．如：集合D＝{y|y＝x2－2x＋3}＝{y|y＝(x－1)2＋2}＝{y|y≥2}，该集合的全部元素的共同特征性质是大于或等于2的实数，所以D＝{y|y＝x2－2x＋3}与E＝{x|x≥2}为同一集合；又如集合F＝{x|y＝1x＋1}，它的代表元素是x.由反比例函数的性质可知，x≠0，所以该集合与G＝{y|y∈R，且y≠0}为同一集合；再如集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是相同的集合．这是因为集合A的代表元素是x，且x∈R；集合B的代表元素是y，且y≥1；集合C的代表元素是(x，y)，且(x，y)表示直角坐标平面上抛物线y＝x2＋1上的点．所以它们是互不相同的集合．所以说，用描述法表示的集合，要抓住元素进行分析，弄清集合的代表元素应具有哪些特征性质，从而准确理解和把握集合的内涵，有意识地引导我们分析集合是由哪些元素所组成的，有效地避免解题错误的发生．深入学习题型一集合中元素确定性的应用【例1】下列所给对象能构成集合的是________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)不超过20的非负数；(3)某一班级16岁以下的学生；(4)某中学的大个子；(5)某学校身高超过1.80米的学生；(6)1,2,3,1.分析：集合是一组对象的全体，因此观察一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否符合元素的特性．解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的、不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中的难题”不能构成集合．(2)能构成集合．对于任意给定的一个实数z，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤z≤20”，与“z<0或z>20”其中一个成立，所以“不超过20的非负数”能构成集合．(3)能构成集合．其中的元素是16岁以下的学生．(4)不能构成集合．因为未规定大个子的标准，所以(4)不能构成集合．(5)能构成集合．由于(5)中的对象具备确定性，因此能构成集合．(6)不能构成集合．虽然(6)中的对象具备确定性，但有两个元素都是1，不符合元素的互异性，所以(6)不能构成集合．故应填(2)，(3)，(5)．答案：(2)，(3)，(5)评析：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性．变式训练1判断以下各组对象能否构成集合．(1)很小的数；(2)不超过30的非负数；(3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；(4)π的近似值；(5)高一新课程开设的所有科目；(6...
