高中数学第二章椭圆及其标准方程课件VIP专享VIP免费

第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程§2.1.1§2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程§2.1.1§2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程25/2/24上午07:23一、椭圆的定义取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹为：1若2a>|F1F2|，则轨迹为椭圆2若2a=|F1F2|，则轨迹为线段3若2a<|F1F2|，则轨迹为不存在1.定义平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipe).这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦(|F1F2|=2c)。二、椭圆标准方程的推导二、椭圆标准方程的推导A建立直角坐标系设点B动点的集合C坐标化，列出式子D化简方程（平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（大于2c）的点的轨迹方程）12222byax（a>b>0）12222bxayxyoF1F2··acboxF1F2··yacb椭圆的标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)两种标准方程的比较12222byax12222bxay2椭圆上一点到焦点F1的距离等于6,则P点到另一焦点F2的距离是13610022YX练习：141求适合下列条件的椭圆的标准方程：,52c10,ba)3(.,15b4,a(2)1,b4,a)1(在轴上焦点轴上焦点在yx例题讲解：例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-20），（2，0），并且椭圆经过点（5/2，-3/2），求它的标准方程。171622yx;一直线过F1交椭圆于两点A,B3椭圆的焦距是;焦点坐标是练习：则△ABF2的周长为AF1BF2XY6(3,0),(-3,0)16171622yx例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？yxDPMO演示1、椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距。2、椭圆的标准方程x2a2+y2b2=1或y2x2a2+b2=1（a>b>0）3、椭圆的标准方程焦点位置与方程形式的关系。定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)两种标准方程的比较12222byax12222bxay25/2/24上午07:23作业：P46习题2.11，2（1）、（2）、（3）课后练习：1化简方程：10)3()3(2222yxyx2椭圆mx2+ny2=-mn(m