高中数学一轮复习 25 二次函数课件 大纲人教版 课件VIP免费

§2.5二次函数基础知识自主学习要点梳理1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝.(2)顶点式：f(x)＝.(3)零点式：f(x)＝.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．求二次函数解析式的方法：待定系数法．根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求．①已知三个点的坐标时，宜用一般式．②已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．③已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便．2.二次函数的图象和性质图象函数性质a＞0定义域x∈R（个别题目有限制的，由解析式确定）值域a>0a<0奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数),44[2abacy]44,(2abacya＜0单调性a>0a<0图象特点,]2,(时递减abx时递增),2[abx,]2,(时递增abx时递减),2[abx)44,2(:②;2:①2abacababx顶点对称轴3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|＝|x1－x2|＝Δ|a|.[难点正本疑点清源]1．二次函数、二次方程、二次不等式的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c的图象(a>0)方程ax2＋bx＋c＝0的解x1，x2(x10的解集{x|x>x2或x0的解集是________________．解析从表中看，ax2＋bx＋c＝0的两个根为－2、3.又二次函数图象开口向上，∴不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x>3或x<－2}．{x|x>3或x<－2}2．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.解析对称轴x＝－a＋22＝1，又a＋b2＝1，∴b＝6.63．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为____________．解析f(x)的图象的对称轴为x＝1－a且开口向上，∴1－a≥3，即a≤－2.(－∞，－2]4．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－2解析由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.点评二次函数的单调区间一定在对称轴的一侧．A5．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－x2－x－1B．f(x)＝－x2＋x－1C．f(x)＝x2－x－1D．f(x)＝x2－x＋1解析方法一由f(0)＝1，可得f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，用排除法可选D.方法二由f(0)＝1，可得f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1.∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b，由已知：f(x＋1)－f(x)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x.∴2a＝2a＋b＝0，∴a＝1b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1.D题型分类深度剖析题型一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．思维启迪确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用．解方法一设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有4a＋2b＋c＝－1，a－b＋c＝－1，4ac－b24a＝8，解之，得a＝－4，b＝4，c＝7，∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.方法二设f(x)＝a(x－m)2＋n. f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝2＋－12＝12.∴m＝12.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝ax－122＋8. f(2)＝－1，∴a2－122＋8＝－1，解之，得a＝－4.∴f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三依题意知：f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即4a...