1.1余弦相似性算法这个算法的数学基础非常典型，用到了夹角的余弦定理，如图3.2夹角余弦相似度示意图所示，就是常见的余弦定理的算法应用，这个算法就是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估文本的相似度，从本质上分析就是利用余弦函数的方法。由此可以看到算法的基本原理，余弦函数是三角函数的一种，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，角A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosA=AC/AB，余弦函数：f（x）=cosx（x∈R），这样就可以通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫“余弦相似性”。通过前文的分析，两个文本的相似度就是指各自的特征向量的吻合程度，这样通过计算特征向量的余弦值，就可以通过余弦相似性算法计算出的值代表两个词语大概相似。如图3.2所示的立体空间中向量1T，2T，其相似度可以通过1T，2T向量对应的夹角来度量。通过数学知识可以知道，当1T，2T之间的余弦值为1时，相似度达到最大值1，向量之间的方向非常吻合，可能的相似程度越高；当1T，2T之间的余弦值为0时，相似度达到最小值0，向量之间的方向越不吻合，可能的相似程度越低；则可以把余弦值放在1,0之间取值来表示不同文本之间相似度。图3.2夹角余弦相似度示意这样就可以把余弦相似度计算公式统一为：22212121),cos(TTTTTT（3-3）其中，1T，2T为维度相同的两个向量。这个算法直接可以用于机器学习，把文本表示为向量即可运算，这时出现的典型现象就是文本表示的向量集合维数会达到数千维，并且是高维稀疏向量集合。
