高中数学(师说)系列一轮复习 第四讲 函数的单调性课件 理 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

第四节函数的单调性第四节函数的单调性教材面面观1．增函数定义、减函数定义一般地，对于给定区间上的函数f(x)：如果对于______________________________两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有______，那么就说f(x)在______是增函数．如果对于______________________________两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有______，那么就说f(x)在______是减函数．答案属于这个区间的任意f(x1)＜f(x2)这个区间上属于这个区间的任意f(x1)＞f(x2)这个区间上2．单调性、单调区间如果函数y＝f(x)在某个区间上_________，那么说函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，______叫做函数y＝f(x)的单调区间．答案是增函数或是减函数这一区间3．图象特征在单调区间上增函数的图象从左向右是________的，减函数的图象从左到右是________的(如图所示)．答案上升下降4．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为________，最小值为________，值域为________．答案f(a)f(b)[f(b)，f(a)]5．函数单调性的判定方法(1)定义法：利用定义(2)图象法：作出函数图象(3)复合法：对于复合函数y＝f[g(x)]，如果内、外层函数单调性相同，那么y＝f[g(x)]为________，如果内、外层函数单调性相反，那么y＝f[g(x)]为__________．(4)导数法：设y＝f(x)在定义域的给定区间上可导，如果________，那么f(x)为增函数；如果________，那么f(x)为减函数．(5)性质法：①若f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)为______函数；若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)－g(x)为________；若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为________函数．②奇函数在两个对称的区间上具有________的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有________的单调性．③互为反函数的两个函数具有________的单调性．答案增函数减函数f′(x)＞0f′(x)＜0增(减)增函数减相同相反相同6．证明函数单调性的方法(1)________；(2)________．答案定义法导数法考点串串讲1．函数单调性的定义与单调区间(1)定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间，若是增函数，则该区间为增区间，若是减函数，则该区间为减区间．(2)对单调性的理解需注意：①函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，单调区间是定义域的子区间或定义域本身，离开了定义域这个大前提就会导致错误．如函数y＝lg(3＋2x－x2)的单调递增区间为(－1,1]，而不能认为是(－∞，1]，因为定义域为(－1,3)．②函数f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在局部区间上函数值的变化趋势．因此若要判定或证明函数在该区间上的单调性，就必须严格地按照定义在该区间上任取两点x1，x2，且x1＜x2，然后再比较它们对应的函数值f(x1)与f(x2)的大小关系，若f(x1)＜f(x2)，则f(x)在这个区间上为增函数，若f(x1)＞f(x2)，则f(x)在这个区间上为减函数．若要证明f(x)在某区间上不具有单调递增的性质，则只要举出反例就可以了．③函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．如：函数y＝1x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减．④单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．例如：y＝sinx在[0，π2]上单调递增，在[π2，π]上单调递减．⑤函数的单调区间是定义域的子集，定义域中的x1、x2相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代，例如：正弦函数y＝sinx，当x1＝π6，x2＝23π时，因sin23π＞sinπ6，但不能说y＝sinx在[π6，2π3]上为增函数．⑥函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”．2．判断或证明函数单调性的方法(1)根据图象判断函数的单调性在几何上表...