高三数学大一轮复习 8.4直线、平面平行的判定及其性质课件VIP免费

§8.4直线、平面平行的判定及其性质基础知识自主学习要点梳理1.直线a和平面α的位置关系有______、_____、________，其中____与______统称直线在平面外.2.直线和平面平行的判定(1)定义：____________________________________________；(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒.平行平行相交相交在平面内直线和平面没有公共点，则称直a∥αα∥β线平行于平面3.直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒.4.两个平面的位置关系有______________.5.两个平面平行的判定(1)定义：_____________________________________________；(2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒；(3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒.平行、相交a∥l两个平面没有公共点，就称这两个平面平行α∥βα∥β6.两个平面平行的性质定理(1)α∥β，a⊂α⇒；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒.7.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒；(2)a⊥α，a⊥β⇒.α∥βa∥ba∥bα∥β［难点正本难点清源］1.直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，后面两种又统称为直线在平面外.2.证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行.但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.3.在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用.4.辅助线(面)是解(证)线面平行的关键.为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面).基础自测1.给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.其中正确命题的个数是个.解析命题①错，需说明这条直线在平面外.命题②错，需说明这条直线在平面外.命题③正确，由线面平行的判定定理可知.命题④错，需说明另一条直线在平面外.答案④2.已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是(填序号).解析①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α.13.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中假命题是(填序号).①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；②若m⊂α，n∥α，则m∥n；③若m、n与α所成的角相等，则m∥n.解析由于m⊂α，n∥α得到m与n无公共点，m、n又是共面直线，所以m∥n，故②正确.①中，可能n⊂α；③中m、n可能相交.①③4.考察下列三个命题，在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为.①m⊂αl∥m⇒l∥α；②l∥mm∥α⇒l∥α；③l⊥βα⊥β⇒l∥α.解析①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”即“l⊄α”，它同样也适合②③.l⊄α5.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A.l∥αB.l⊥αC.l与α相交但不垂直D.l∥α或l⊂α解析l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等.l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等.D题型分类深度剖析题型一直线与平面平行的判定与性质例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.思维启迪：证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质.证明方法一如图所示.作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB...