高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理课件 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

课程目标设置主题探究导学提示：提示：提示：典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)1.(2010·福建莆田高二检测)数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于()(A)2n(B)2n+1(C)2n-1(D)2n+1【解析】选B.由观察得3=21+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,由此归纳可得an=2n+1.知能巩固提升2.n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2005到2007，箭头的方向依次为()(A)↓→(B)→↑(C)↑→(D)→↓【解析】选B.这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行“→”指向的分别为4，8，…，故2004为上“→”指向数，因此有，故选B.3.设f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+，则f2007(x)=()(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosx【解析】选D.由f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,f5(x)=f4′(x)=cosx,…，所以fn(x)的取值具有周期性，4是最小正周期，∴f2007(x)=f3(x)=-cosx.二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010·陕西高考)观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…,根据上述规律，第五个等式是_________.【解题提示】找出等式两边底数的规律是解题的关键.【解析】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10，即左边底数的和等于右边的底数.故第五个等式为：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.答案：13+23+33+43+53+63=2125.如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn，解答下列问题：(1)按照要求填表.(2)S10=_______.(3)Sn=________.【解析】由S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,…得Sn=1+2+3+…+n=.答案：(1)10(2)55(3)n(n+1)2n(n+1)2三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.已知数列,,…,,…，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的计算公式.【解题提示】通过计算S1,S2,S3,S4的取值，发现它们的共同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少1，据此可猜想Sn的计算公式.228113228235228n(2n-1)(2n+1)【解析】7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果，试考查几个数并给出这一结果的猜想.【解析】取自然数6，按角谷的做法有：6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,若取自然数7，则有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1,若取自然数100，则有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→…→1.归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.1.(5分)(2010·山东高考)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=()(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)【解析】选D.通过观察由g(x)=2x,g(x)=4x3,g(x)=-sinx,都满足g(-x)=-g(x),可知选D.【解题提示】对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况.【解析】选A.注意到各等式中左边两分式的分子之和为8，分母分别为分子减去4，故可得,因此选A.n8-n2n-48-n43.(5分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(n)=________.【解析】由题知f(2)-f(1)=6;f(3)-f(2)=12=2×6;f(4)-f(3)=18=3×6;……f(n)-f(n-1)=(n-1)×6;各式相加得f(n)-f(1)=6［1+2+3+…+(n-1)］=6×=3(n-1)n故f(n)=3(n-1)n+1=3n2-3n+1答案：3n2-3n+1(n-1)n24.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-,且Sn-1++2=0(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.23n1S【解析】