高中数学 第二章 第一节 指数幂及运算课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

第2课时指数幂及运算1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学概念的过程；2.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；3.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。1.正数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）(0,,);mnmnaaaamnZ()(0,,);mnmnaaamnZ)(0,,)mmmababamnΖ（复习回顾2.根式的运算性质如果n为奇数，an的n次方根就是a，即(nnaan为奇数）如果n为偶数，表示an的正的n次方根，所以当，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，nna0a,(0),(0).nnaaaaaa探究点1分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：*(0,,,1mnmnaaamnnN且)注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式。0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。*11(0,,,1)mnmnmnaamnnaaN规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。正数的负分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义相仿，我们规定：探究点2有理数指数幂的运算性质(1)(0,,);rsrsaaaarsQ(2)()(0,,);rsrsaaarsQ(3)()(0,0,).rrrabababrQ例2求值：21353241168;25;,.281（）（）解：2223323338(2)224;1112()21222125(5)55;551551(2)232;2（）334()344162227.81338（）（）（）例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):33223;;.aaaaaa分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决。解：117333222;aaaaaa22823222333;aaaaaa14211333322()().aaaaaa例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：211511336622(1)(2)(6)(3);ababab31884(2)().mn分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解。解：211511336622(1)(2)(6)(3)ababab331128882388443(2)()()().mmnmnmnn2111150326236[2(6)(3)]44;ababa例5.计算下列各式：34(1)(25125)25;232(2)(0).aaaa解：34(1)(25125)2512522265236213232(2).aaaaaaaaa22311313322222166(55)555555555;问：我们如何理解25首先明确：表示一个确定的实数.25的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……225的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……2251.4251.414251.414213651.414213551.414151.41525讨论：的结果？25靠近；的一侧向的近似值也从大于靠近时，的一侧向的近似值从大于当靠近；的一侧向的近似值也从小于靠近时，的一侧向的近似值从小于当：观察：从上图可以看出222222555222555222.,),0(数幂质同样适用于无理数指有理数指数幂的运算性的实数是一个确定是无理数数幂结论：一般地，无理指aa1.用根式表示下面各式（a>0)32135324,,,.aaaa答案：12;aa3344;aa35531;aa23321.aa2.用分数指数幂表示下列各式：32(1);x34(2)()(0);abab23(3)()();mnmn4(4)()();mnmn65(5)(0);pqp3(6).mm23x34()ab23()mn2()mn532pq52m3.计算下列各式的值：3236(1);49（）63(2)231.512;111824(3);aaa1123331(4)22.2xxx（）解：3323223666216(1);4977343（）（）（）1111116333236(2)231.512236;11115118248824(3);aaaaa11233314(4)221.2xxxx（）1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是，负分数指数幂的意义是，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义。mnmnaa1mnmnaa2.有理数指数幂的运算法则是：(1)(0,,);rsrsaaaarsQ(2)()(0,,);rsrsaaarsQ(3)()(0,0,).rrrabababrQ成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。