作平行线构造A、X相似由平行线分线段成比例的推论，添加平行线构造A，X模型：特征：A型的位置特征是平行线对着公共角，X型的位置特征是对顶角对着平行线.例一：如图，D是△ABC的BC边上的点，D是BC的中点，F是AC的中点，连结BE并延长交AC于F，求：AE：ED的值.解法一：过点D作CA的平行线交BF于点P；EFABCDEPFCBAD解法二：过点D作BF的平行线交AC于点Q；解法三：过点E作BC的平行线交AC于点S；解法四：过点E作AC的平行线交BC于点T.EFCBADEFCBADEFCBAD例二：如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且EFACFDBC.求证：AD=EB．:例三：如图，已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．①若n=1，则BECE=_____.DMBM=_____.；②若n=2，求证：BM=6DM；③若BM=3DM，则n=_______.变式训练1：在△ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG：GH：HM=5：3：2.FEACBDMEDBMDEBCAACHGEFMABC变式训练2：四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，连接BD，DF交CE线段于G，H点，求EGGH=______.HGFEBCAD
