高中数学(解析几何初步)圆与圆的位置关系教学课件 苏教版必修2 课件VIP专享VIP免费

圆与圆的位置关系一、复习引入:问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：外离、外切、相交、内切、内含．外离外切相交内切内含12drr12drr12drr12drr思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？1212rrdrr（切点在两圆的连心线上）．d2r1rd2r1r1r2rd1r2rdd1r2r我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1,r2之间的关系，判断两圆的位置关系例1:判断下列两圆的位置关系：22(1)(2)(2)1xy22(2)(5)16xy与22(2)670xyx226270xyy与分析：（1）圆心距，5d12drr因此，所以两圆外切．（2）化为标准式后知，，14r26r32d圆心距，因为，1212rrdrr所以两圆相交．练习1⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙01和⊙02的位置关系怎样?(2)两圆外切(2)两圆外切(3)两圆相交(3)两圆相交(4)两圆内切(4)两圆内切(5)两圆内含(5)两圆内含(6)两圆同心(6)两圆同心答:(1)两圆相离答:(1)两圆相离例2.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切C变形1:求两圆的公共弦所在直线方程变形2:求公共弦的长变形3:求公共弦的中垂线方程变形4:求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程例3.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求直线AB的方程。P(3,4)xyOAB3x+4y=1练习2.1.若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实数a的值.两圆相切可能是内切也可能是外切即d=R+r或d=|R-r|2．若圆与圆相交，求实数m的取值范围．22xym2268110xyxy例4求过点且与圆切于原点的圆的方程．(0,6)A22:10100Cxyxy分析：所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定原的方程．据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入相应直线即可求解．本题还有其它解法吗？xyO·y=xy=3圆系方程：①设圆C1x∶2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x∶2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.③设圆Cx∶2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．例5:求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法1:两圆相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．例6：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）例7.已知圆M:020202422aayaxyx求圆心M的轨迹方程又圆M必过一个定点,求出这个定点坐标2222430430xyyxyx与例8:求过两圆的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。练习:求过直线2x+y+4=0和圆的交点且又过原点的圆的方程.222410xyxy变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢?32X2+y2+x-y=0174书面作业