§1.1§1.1算法与程序框图算法与程序框图1.1.1算法的概念第一章算法初步算法的概念本节知识目录当堂测、查疑缺探要点、究所然填要点、记疑点明目标、知重点探究点二算法的步骤设计探究点一算法的概念1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．明目标、知重点1．算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行的过程数学中的算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤现代算法通常可以编成，让计算机执行并解决问题算术运算一定规则明确有限计算机程序填要点、记疑点2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．算法明确的步骤算法语言填要点、记疑点[情境导学]赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探要点、究所然思考1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．答第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．探要点、究所然探究点一：算法的概念探要点、究所然小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．探究点一：算法的概念探要点、究所然思考2在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组x－2y＝－1①2x＋y＝1②的具体步骤是什么？答解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．解方程组的步骤：方法一第一步，②－①×2得5y＝3.③第二步，解③得y＝35.第三步，将y＝35代入①，得x＝15.探究点一：算法的概念探要点、究所然第四步，得方程组的解为x＝15，y＝35.方法二第一步，①＋②×2，得5x＝1.③第二步，解③，得x＝15.第三步，②－①×2，得5y＝3.④第四步，解④，得y＝35.第五步，得方程组的解为x＝15，y＝35.探究点一：算法的概念探要点、究所然思考3写出求方程组A1x＋B1y＋C1＝0①A2x＋B2y＋C2＝0②(A1B2－B1A2≠0)的解的算法．答第一步，②×A1－①×A2，得(A1B2－A2B1)y＋A1C2－A2C1＝0.③第二步，解③，得y＝A2C1－A1C2A1B2－A2B1.第三步，将y＝A2C1－A1C2A1B2－A2B1代入①，得x＝－B2C1＋B1C2A1B2－A2B1.第四步，得方程组的解为x＝－B2C1＋B1C2A1B2－A2B1，y＝A2C1－A1C2A1B2－A2B1.探究点一：算法的概念探要点、究所然思考4由思考3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考2的另一个算法，请写出此算法．答第一步，取A1＝1，B1＝－2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝－1.第二步，计算x＝－B2C1＋B1C2A1B2－A2B1与y＝A2C1－A1C2A1B2－A2B1.第三步，输出运算结果．小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点一：算法的概念探要点、究所然例1设计一个算法，判断7是否为质数．思考1质数是怎样定义的？探究点二：算法的步骤设计答只能被1和本身整除的大于1的整数叫质数．思考2根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？答可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．探要点、究所然解第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质...
