高中数学 第一章 统计 8 最小二乘估计课件 北师大版必修3 课件VIP专享VIP免费

第一章统计§8最小二乘估计自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．了解线性回归的思想方法，知道最小二乘法的思想．2．会求回归直线方程，并能利用回归直线方程解决实际问题.1．最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2，使得上式达到________的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．最小值2．线性回归方程用x表示x1＋x2＋…＋xnn，用y表示y1＋y2＋…＋ynn，则用最小二乘法可求得b＝x1－xy1－y＋x2－xy2－y＋…＋xn－xyn－yx1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2＝__________________________________.a＝__________.x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－nxyx21＋x22＋…＋x2n－nx2y－bx这样得到的直线方程y＝a＋bx称为线性回归方程，a，b是线性回归方程的系数．练一练：某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a.解：(1)如图：(2)i＝14xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，i＝14x2i＝62＋82＋102＋122＝344，b＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a＝y－bx＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y＝0.7x－2.3.3．最小二乘法应用利用最小二乘法估计时，要先作出数据的_______．如果________呈现一定的规律性，我们再根据这个规律性进行______．如果散点图呈现出__________，我们可以用____________估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的__________，我们就要利用其他工具进行拟合．散点图散点图拟合线性关系最小二乘法曲线关系1．回归直线与样本点的中心有无关系？对于以(xn，yn)为样本数据而言，(x，y)为样本点的中心，根据最小二乘法原理，回归直线一定过样本点的中心．2．回归直线方程中，b有何意义？在回归直线方程y＝a＋bx中，b表示x每增加一个单位，y平均增加的单位数．当回归系数b＞0时，x每增加一个单位，y就平均增加b个单位；当b＜0时，x每增加一个单位，y就平均减少|b|个单位.典例精析规律总结课堂互动探究某种产品的广告费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有一组对应数据如下表所示.x/百万元24568y/百万元3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程．【解】(1)散点图如图所示：(2)根据表格中的数据可求得x＝5，y＝50，其他数据如表：ixiyix2ixiyi1230460244016160356025300465036300587064560合计252501451380进而可以求得b＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a＝50－6.5×5＝17.5.于是，线性回归方程为y＝17.5＋6.5x.【规律总结】求线性回归方程的步骤为：(1)计算平均数x，y；(2)计算x21＋x22＋…＋x2n；(3)计算x1y1＋x2y2＋…＋xnyn；(4)将上述有关结果代入公式：b＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－nxyx21＋x22＋…＋x2n－nx2，a＝y－bx，求得b，a；(5)写出方程y＝a＋bx.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8名，他们的数学成绩从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理成绩从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.(1)如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？(2)若这8名同学的数学、物理成绩对应如下表：学生编号12345678数学成绩x6065707580859095物理成绩y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考数据：x＝77.5，y≈85，i＝18(xi－x)2＝1050，i＝18(yi－y)2≈457，i＝18(xi－x)(yi－y)≈688，1050≈32.4，456≈21.4，550≈23.5.解：(1)应选女生25×840＝5(人)，男生15×840＝3(人)．(2)若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图(图略)，从散点图可以看出这些点大致分布...