高中数学 第1讲 几种常见平面变换的解题技巧(1)素材 新人教A版选修4 2 素材VIP免费

几种常见平面变换的解题技巧知识要点矩阵几种常见的平面变换逆矩阵逆变换矩阵的应用特征值特征向量二阶矩阵与向量的关系变换的复合和矩阵的乘法矩阵几种常见的平面变换几种常见的平面变换逆矩阵逆变换矩阵的应用特征值特征向量二阶矩阵与向量的关系二阶矩阵与向量的关系变换的复合和矩阵的乘法点和向量不加区分．如：矩阵通常用大写黑体字母表示．如：矩阵A，行矩阵和列矩阵通常用希腊字母α、β等表示．两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等.二阶矩阵与列向量的乘法法则为：0110120111221220210220xaxayaaaayaxayxy既可以表示点()xy，，也可以表示以(0O，0)为起点以P(x，y)为终点的向量OP�．矩阵是向量集合到向量集合的映射20201xxyy表示的几何变换为：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍．2:xxxTyyy二元一次方程组可以表示为axbyecxdyfabxecdyf系数矩阵1．恒等变换矩阵（单位矩阵）为E：2．恒等变换是指对平面上任何一点（向量）或图形施以矩阵对应的变换，都把自己变为自己．10011001xxyy:xxxTyyy101022xxyy:2xxxTyyy伸压变换不是简单地把平面上的点（向量）“”向下压，而是向x轴或y轴方向压缩.1020,02011001xxyy:xxxTyyy1010-1001,,,010-10-1105．一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线．1212()AAA这种把直线变为直线的变换叫做线性变换．或点cossincossinsincossincosxxyxyxyy(,)Pxy(,)Pxyrrcossinxryrcos()coscossinsincossinsin()sincoscossincossinxrrrxyyrrryxcossinsincos0110xyyx:xxyTyyx0101,10-101010xxyx:xxxTyyx101000,,100010(,)(,):aamAabAambTbb设，，则1,01kmkb变换矩阵为9．切变变换矩阵把平面上的点P(x，y)沿x轴方向平移个单位．ky101k典题剖析命题题源二已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，求它所对应的矩阵．技巧传播【解析】1－101236＝1×3＋（－1）×60×3＋12×6＝－33，点A(3，6)在矩阵1－1012对应的变换作用下得到的点为(－3，3)．【解析】012014mk，24mk，解得24mk．【解析】将平面内图形投影到直线y＝2x上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作用变换为(x，2x)，则有002axxbyx，∴12ab，∴T＝1020．陷阱规避