动画：几种不同增长的函数模型探究：函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长差异。xy=2xy=x2y=log2x从图中你可以看出它们的增长差异吗？y=2xy=x2y=log2x0.20.61.01.41.82.22.53.03.4…1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…0.0040.3611.963.244.846.76911.56…-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…观察：在图象上分别标出使不等式成立的x的取值范围可以利用二分法，通过求函数y=x2-2x的零点得到两个图象的交点。y=2xy=x2y=log2xlog2x<2x
x2有时x2>2xxy=2xy=x201020304050607080…110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+181.18E+211.21E+24…010040090016002500360049006400…当x的值越来越大时，2x的值快速增长，x2比起2xx来有点微不足道。y=2xy=x2探究：你能借助图象，对y=x2，y=log2x的增长情况进行比较吗？y=x2y=log2x在区间（0，+∞）上，总有x2>log2x。在区间（0，+∞）上，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)都是增函数。随着x的增大，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度y=logax(a>1)的增长速度会越来越慢。总会存在一个x0，但是它们的增长速度不同：y=ax(a>1)的增长速度越来越快，当x>x0时，有logax1)，探究：你能用同样的方法，讨论函数y=ax(0x0时，有xn>ax>logax总会存在一个x0，在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：（1）y=0.1ex-100,x[1,10]∈（2）y=20lnx+100,x[1,10]∈（3）y=20x,x[1,10]∈作出函数图象：由图象可以看到，函数（1）以“爆炸“式速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加（3）（2）（1）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数D某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（）BABCD如图是某工厂8年来某种产品年产量C与时间t（年）的函数关系图，下面4种说法中正确的是（）（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量的增长的速度越来越慢；（3）第三年后这种产品停止生产；（4）第三年后产量保持不变Ａ（2）（3）Ｂ（2）（4）Ｃ（1）（3）Ｄ（1）（4）D认识数学建模数学建模(MathematicalModelling)是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模分为以下几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。数学建模分为以下几个过程：模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。数学建模分为以下几个过程：模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
