1.1.1算法的概念我国古代的计算工具世界上第一台电子计算机我国第一台电子计算机现代计算工具我国古代数学专著《九章算术》《周髀算经》我国古代数学家现代数学家问题的提出有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？方法和过程：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼狗到对岸，返回；4、带羊到对岸。算法的基本思想随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。算法是什么?有什么特点？算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。算法的基本特点1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、可行性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．答案C变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个解析解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.C例2请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.2121xyxy①②第一步:-×2②①得:5y=3③第二步:解③得:35y第三步:将代入①,解得.35y15x对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求解.111222axbycaxbyc12210abab例2设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积算法分析：第一步：输入圆的半径第二步：利用公式“圆的面积=圆周率×（半径的平方）”计算圆的面积；第三步：输出圆的面积。设计一个算法：输入梯形的上底a下底b高h输出梯形的面积S练习算法分析第一步输入上底a下底b高h第二步利用梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2计算梯形的面积第三步输出梯形的面积例3写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．解方法一第一步，计算1＋2得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.第六步，输出运算结果．方法二第一步，取n＝6.第二步，计算n(n＋1)2.第三步，输出运算结果．方法三第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.第二步，计算3×7.第三步，输出运算结果．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．练习设计一算法，求和:1+2+3+…+100第一步：从1开始将自然数1、2、3、…、100逐个相加;第二步：输出累加结果。法一法二第一步取n=100第二步计算n(n+1)/2第三步输出运算结果例4设计一个算法，判断7是否为质数第一步用2除7得余数1.因为余数不为0所以2不能整除7第二步用3除7得余数1.因为余数不为0所以3不能整除7第三步用4除7得余数3.因为余数不为0所以4不能整...
