高中数学 第三章 直线与方程 331 两条直线的交点坐标 332 两点间的距离课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1.两条直线的交点坐标已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将方程联立,得方程组若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标.若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行.111222AxByC0,AxByC0.【思考】对于l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,若方程组有无数组解,那么直线l1,l2是什么位置关系?提示:方程组有无数组解,直线l1,l2有无数个公共点,直线l1,l2重合.111222AxByC0,AxByC02.两点间的距离公式两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=,特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=.222121xxyy22xy【思考】两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式能否表示为|P1P2|=?提示:能,因为=.221212xxyy221212xxyy222121xxyy【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)若A+B+C=0(A,B不同时为0),则直线Ax+By+C=0一定过点(1,1).()(2)已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1≠x2,y1=y2,则|P1P2|=|x2-x1|.()(3)若直线l1,l2的方程组成的方程组有解,则l1与l2一定相交.()提示:(1)√.由A+B+C=0,即A·1+B·1+C=0,所以直线Ax+By+C=0一定过点(1,1).(2)√.|P1P2|==|x2-x1|.(3)×.因为直线l1与l2有可能重合.222212121xxyyxx2.(2019·张家界高一检测)直线l1:x-y=0与l2:x+y-2=0的交点坐标为()A.(-2,-2)B.(-1,-1)C.(2,2)D.(1,1)【解析】选D.联立所以直线l1与l2的交点坐标为(1,1).xy0x1xy20y1，，得，，3.点A(1,2)与点B(2,3)之间的距离|AB|=_______.【解析】点A(1,2)与点B(2,3)之间的距离|AB|=答案:2212232．2类型一求两条直线的交点坐标【典例】1.若直线x+by+9=0经过直线5x-6y-17=0与直线4x+3y+2=0的交点,则b等于()A.2B.3C.4D.52.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为()A.-24B.24C.6D.±6【思维·引】1.由已知两直线解出交点,代入未知直线求b;2.用k表示出交点坐标,令纵坐标为0求k.【解析】1.选D.联立所以直线5x-6y-17=0与直线4x+3y+2=0的交点为(1,-2),因为直线x+by+9=0经过点(1,-2),所以1-2b+9=0,解得b=5.5x6y170x1,4x3y20y2,，解得，2.选A.联立因为直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,所以y==0,解得k=-24.2k36x,2x3yk0,32kxky120,k24y,32k解得k2432k【内化·悟】求两直线交点的步骤是什么?提示:联立、消元、求解.【类题·通】解二元一次方程组的常用方法解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法.(1)若一条直线的方程是斜截式,常常应用代入消元法解方程组.(2)若直线的方程都是一般式,常常应用加减消元法解方程组.【习练·破】直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为________.【解析】易知三角形的三个顶点坐标分别为(-2,6),(0,12),(0,3),故所求三角形的面积为×9×2=9.答案:912类型二过定点的直线问题【典例】1.(2019·衢州高一检测)直线mx-3y+2m+3=0,当m变动时,所有直线都经过的定点坐标为()A.(-2,1)B.(1,2)C.(1,-2)D.(2,1)2.经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为________.【思维·引】1.将m作为参数,把方程变形,令m的系数为零求定点.2.方法一:求出交点、斜率,写出点斜式方程后化为一般式;方法二:利用两相交直线的方程设出所求的直线方程,根据垂直求其中的参数.【解析】1.选A.直线mx-3y+2m+3=0,即直线m(x+2)-3y+3=0,令故直线mx-3y+2m+3=0经过定点(-2,1).x20,x2,3y30,y1,得2.方法一:由垂直于直线3x-2y+4=0的直线的斜率为-,故所求的直线方程为y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.2x3y100x23x4y20y2，，得，，2323方法二:设所求方程为2x-3y+10+λ(3x+4y-2)=0,即(2+3λ)x+(4λ-3)y+10-2λ=0,由题意,3(2+3λ)-2(4λ-3)=0,解得λ=-12,故所求的直线方程为2x+3y-2=0.答案:2x+3y-2=0【内化·悟】怎样求含参数...