高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1232 充要条件课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

第2课时充要条件1.充要条件定义如果pq⇒且qp⇒，则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件)记法p⇔q读法“p与q”“等价p当且仅当q”集合观点如果A={x|p(x)}，B={x|q(x)}且A=B，则p(x)⇔q(x)结论一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个充要条件【思考】符号“”的含义是什么？⇔提示：“⇔”表示“等价”，如“A与B等价”指的是“如果A，那么B”，同时有“如果B，那么A”，或者说“从A推出B”，同时可“从B推出A”.2.充分性、必要性的其他情况推出关系充分性、必要性pq⇒且qpp是q的充分不必要条件pq且qp⇒p是q的必要不充分条件pq且qpp是q的既不充分也不必要条件【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(2)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件.()(3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件.()提示：(1)√.当p是q的充要条件时，pq⇒，且qp⇒，故说成q成立当且仅当p成立，这种说法正确.(2)√.若pq或qp，则p不是q的充分条件，或p不是q的必要条件，故此说法正确.(3)√.因为pq⇔，qr⇔，所以pr⇔，所以p是r的充要条件.2.“a+b<0”是“a<0，b<0”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当a与b异号且负数绝对值大时，也有a+b<0，所以“a+b<0”“a<0，b<0”，显然“a<0，b<0”⇒“a+b<0”，所以“a+b<0”是“a<0，b<0”的必要不充分条件.3.点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是()A.x<0，y<0B.x<0，y>0C.x>0，y>0D.x>0，y<0【解析】选B.第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0.类型一充分条件和必要条件的综合判断【典例】1.“b2=ac”是“=成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件abbc2.下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)？世纪金榜导学号(1)p：x≠0，q：x+|x|>0.(2)p：a>0，q：关于x的方程ax+b=0(a，b∈R)有唯一解.(3)p：ab>0，a，b∈R，q：|a+b|=|a|+|b|.(4)p：c=0，q：y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点.【思维·引】1.依据等式两边同乘以非零实数，等式仍成立判断.2.依据“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”的定义判断.【解析】1.选C.b2=ac=，如b=0，c=0时，b2=ac，而，无意义.但=b⇒2=ac，所以“b2=ac”是“=”的必要不充分条件.abbcabbcabbcabbc2.(1)因为由x≠0推不出x+|x|>0，如x=-1≠0，但是x+|x|=0，所以pq，由x+|x|>0可得x>0，可推出x≠0，所以qp⇒，所以p是q的必要不充分条件.(2)当a>0时，关于x的方程ax+b=0(a，b∈R)有唯一解x=-，所以pq⇒，若关于x的方程ax+b=0(a，b∈R)有唯一解，则a≠0，推不出a>0，所以qp，所以p是q的充分不必要条件.ba(3)当ab>0时，|a+b|=|a|+|b|成立，所以pq⇒，因为a=0时，也有|a+b|=|a|+|b|，所以qp，所以p是q的充分不必要条件.(4)当c=0时，函数y=ax2+bx的图象经过原点；当y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点时，0=a×02+b×0+c，所以c=0，所以pq⇔，所以p是q的充要条件.【内化·悟】根据充分必要条件的定义和判断方法，你能总结一个记忆口诀吗？提示：顺向为充(即若pq⇒，则p是q的充分条件)，逆向为必(即若pq⇒，则q是p的必要条件).【类题·通】从命题角度判断p是q的充分必要条件(1)原理：判断p是q的充分必要条件，主要是判断pq⇒及qp⇒这两个命题是否成立.(2)方法：①若pq⇒成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②若qp⇒成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；③若二者都成立，则p与q互为充要条件.【习练·破】下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)？(1)p：x2=3x+4，q：x=.(2)p：a是自然数，q：a是正数.(3)p：a=1，q：a的倒数是其本身.(4)p：点P(2-a，3a-2)到两坐标轴距离相等，q：a=1或a=0.3x4【解析】(1)当x=-1时，x2=3x+4成立，但是x=不成立，所以pq，由x=两边平方可得x2=3x+4，所以qp⇒，所以p是q的必要不充分条件.(2)...