第一章集合本章概览一、地位作用集合是中学数学的一个重要的概念,在小学数学中就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题,如代数中用到的数集;几何中用到的点集.集合也是基本的数学语言,是将来提高数学交流能力所必备的知识.在高中数学中,集合的语言将贯彻始终,用集合的思想去揭示事物的内涵与外延,成为认识事物、解决问题的重要思想方法.因此,本章是高中数学学习的起点.二、内容标准1.集合的含义与表示(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.三、核心素养通过集合含义的学习及用Venn图表示集合,培养数学抽象和直观想象的核心素养,而通过集合中元素的特征和元素与集合、集合与集合之间的关系培养逻辑推理的核心素养,通过集合之间的运算培养数学运算的核心素养.1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念目标导航课标要求1.通过实例,了解集合的概念,理解元素与集合的关系.2.理解元素的特征性质,了解集合的分类、空集及常用数集.3.通过实例,感受集合在客观现实及数学问题中的意义.素养达成通过集合的概念、元素与集合的关系、集合中元素的性质等内容的学习,培养数学抽象的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,这个整体就构成,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).2.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作;a∉A表示a不属于集合A.3.集合中元素的确定性说明了作为一个集合的元素必须是;互异性说明了对于一个给定的集合,集合中的元素一定是(或说是互异的).a∈A集合确定的不同的4.常见的数集及记法:非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作;正整数集记作;整数全体构成的集合,叫做整数集,记作;有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作;实数全体构成的集合,叫做实数集,记作.NN+或N*ZQR【拓展延伸】集合中元素的特征性质将集合看成一个“箱子”,则任意一个元素就可以看成“物品”,这件“物品”要么在“箱子”里,要么在“箱子”外,这就是确定性;相同的对象进入同一集合,只能算一个元素,要把一批元素写入一个集合时,也意味着它们应当互不相同,这就是互异性,在解决集合中含参数的问题时,互异性是重要的检验步骤,也是易忽略点之一,在解答此类问题时切记最后的检验;如果两个集合中的元素相同,即使排列顺序不同,我们也认为这两个集合是相同的,这就是无序性.自我检测1.以下元素的全体不能够构成集合的是()(A)中国古代四大发明(B)周长为10cm的三角形(C)方程x2-1=0的实数解(D)地球上的小河流D2.下列说法正确的是()C解析:函数y=x的图象是一条直线,而直线上的点有无数个,所以构成的集合是无限集.故选C.(A)0∈(B)4∉Q(C)由函数y=x图象上的点构成的集合是无限集(D)面积为100cm2的四边形构成的集合是有限集3.由2,2,4组成的集合A共有个元素.答案:两4.用符号“∈”或“∉”填空:0N,0,-12Z,πQ,sin30°Q,cos30°Q.答案:∈∈∉∉∉∉类型一集合的概念和元素的性质课堂探究·素养提升【例1】(2018·河北邢台联考)在“①个子较高的人;②所有的正方形;③方程x2+6=0的实数解”中,能够表示成集合的是()(A)②(B)③(C)①②③(D)②③思路点拨:判断所给对象能否构成集合,主要看所给对象是否具有明确的特征.解析:①个子较高的人,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合;②所有的正方形满足集合元素的确定性、互异性,可以构成集合;③方程x2+6=0的实数解,能构成集合.故选D.方法技巧判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准,给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑”的,就可构成集合,如果...
