高中数学 342基本不等式的应用课件 苏教版必修5 课件VIP免费

3.4.2基本不等式的应用第一课时猜一猜：两个正数a.b的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？试试看猜猜看abba20,0ba即：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个数相等时相等。基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式已知yx,都是正数，给出下面两个命题：pxy①如果积是定值，那么当yxyxp2时，和有最小值；yxs②如果和是定值，那么当yxxy241s时，积有最大值．问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？拓展Ryx,证明：∵xyyx2∴pyx2pxy①当(定值)时，yxp2∴yx∵上式当且仅当“时取=”min)(yxp2yx∴当时有（定值）时，当syx2sxy②241sxy∴yx∵上式当且仅当“时取=”yx∴当时有2max41)(sxy（1）两个命题都正确；（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：一“正”、二“定”、三“相等”．例1．用长为4a的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？(02)xxa2ax解：设矩形的长为，则宽为(2)Sxax0,20xax矩形面积，且(2)(2)2xaxxaxa由基本不等式得2xaxxa当且仅当即时取等号，xa由此可知，当时，(2)Sxax2a有最大值答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积2a例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？xm解：设水池底面一边的长度为48003mx则另一边长为水池的总造价为l元，根据题意，得：48004800150120(2323)33lxx1600240000720()xx16002400007202240000720240297600xx40m因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．1600,40,297600xxlx有最小值即时当注意：在运用均值不等式寻求最值过程中常需检查“一正、二定、三等、四同时”，尤其是“配定和放缩过程中所有等号都必须同时取得”的检查.两句话一正二定三等四同时!和定积大，积定和小!一正是基础!配定是关键课堂小结算术平均数与几何平均数的关系及变形重点：基本形式与均值定理涉及三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题)关键：类比结构，配式转化,应用数学思想思想：方程与函数思想数形结合思想等价转换思想分类讨论思想等练习：课本P91作业：1.课本P91习题42.一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？3.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？4.直通车P881-4