高一数学 211 指数与指数幂的运算 1课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

0(1)();(0);nnanNaaanN=(a0,)(2)(,);(,);()mnmnaamnzamnzabnzn（）=()=33(3)99083；；；-8=；022(4)()(0)aaa11naaaamnamnannab3-302-20aa平方根：平方根，立方根是怎么定义的？立方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即:如果x2=a，则x为a的平方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。即:如果x3=a，则x为a的立方根如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根。即:如果xn=a，则x为a的n次方根（n＞1，n∈N＊）1、n次方根的定义P49：一.根式如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根。即:如果xn=a，则x为a的n次方根（n＞1，n∈N＊）因为n次方根x满足xn=a,所以求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.(1)求27的3次方根(2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方根解:∵33=27,∴3是27的3次方根∵(-2)5=-32,∴-2是-32的5次方根∵(a2)3=a6,∴a2是a6的3次方根一般地:正数的奇次方根是一个正数,记作:负数的奇次方根是一个负数,记作:nana32735322362aa2、n次方根的性质：P49(1)求16的4次方根(2)求-81的4次方根解:(1)∵24=16,∴2是16的4次方根又∵(-2)4=16,∴-2也是16的4次方根(2)∵任何实数的4次方都是非负数,不会为-81,∴-81没有4次方根.一般地:正数的偶次方根有两个且它们互为相反数,正的偶次方根为,负的偶次方根为;负数没有偶次方根nana41624162∴16的4次方根有两个，分别是2和-2当a=0时,有意义吗?na因为05=0;04=0;0100=040010000500即：0的n次方根为0，00(0)nn无论n是奇数还是偶数,都有0n=0(0)nna式子叫做根式,其中a为被开方数,n为根指数nn（a）根据n次方根定义,有:nnaa?55344203nn32-2-（）；；（3；；）-220334、根式的运算性质:P50当n为奇数时:nna当n为偶数时:nnaaa0aaa（a）（a<0）3、根式的定义:P49例1:求下列各式的值.323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()abab解:33(1)(8)82(2)(10)1044(3)(3)32(4)()abab103()abab510164(1)(2)aa5102525(1)()aaa1644444(2)()aaa105a164a164a105a当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式思考:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形式?解:二.分数指数幂注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:1mnmnaNa（a>0,m,n且n>1）同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义mnmnaaN（a>0,m,n且n>1）2233aa说明是的次方根，如果幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数幂也适用,则2323aa233（a）23a32而a也是的次方根，于是有23a32a1、分数指数幂的定义:P51(1)(0,,)(0,,)(0,,)rsrsrrsaaaarsQaaarsQbarsQsrrr(2)()=(3)(ab)=a同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积2、有理指数幂的运算性质:P51例2:求值：4213-332116（1）8（2）100（3）（）（4）（）481解:223233（1）8=（2）=2=42121122111（2）100===10100（10）3-2-3（-2）（-3）61（3）（）=（2）=2=244334（-）-34162227（4）（）=（）=（）=81338例3:用分数指数幂表示下列各式(式中a>0)解:332aaa2（1）a（2）（3）aa11522222aaaaa2（1）a221133323333aaaaaa（2）3411122aaaa12（3）aa（）你都掌握了吗?一、n次方根的定义次方根。的叫则且若naxNnnaxn),1(*①②③二、n次方根的性质偶次方根的性质正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为na0的偶次方根为0负数没有偶次方根奇次方根的性质正数的奇次方根为正数，记为na负数的奇次方根为负数，记为na0的奇次方根为0三、根式的运算性质nnaannaanan为奇数为偶数四、有理数指数幂运算性质:(1)(0,,)(0,,)(0,,)rsrsrrsaaaarsQaaarsQbarsQsrrr(2)()=(3)(ab)=a同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积P238.计算:246347625作业:1.课本P541,2P591,22.作业本P23作业本难题提示:P2411.探究当时,实数a和正整数n(n>1)所应满足的条件aaannnn2)(