平行关系探究身边的平行关系主要内容一、聚焦重点线面平行的判定二、破解难点分析题设条件，厘清解题目标问题研究如何根据题设条件判断直线与平面平行？若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行.基础知识准备文字语言：符号语言：图形语言：线线平行线面平行直线和平面平行的判定定理ab////abaab若一个平面内两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行.基础知识准备文字语言：符号语言：图形语言：线面平行面面平行平面和平面平行的判定定理//////Ababbaa，，abAabA若两平面平行，则平面内任一条直线都与另一个平面平行.文字语言：符号语言：图形语言：面面平行线面平行////aa基础知识准备面面平行的性质aa设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同平面给出下列命题：①若l∥n且m∥n，则l∥m；②若l∥α且m∥α，则l∥m；③若n∥α且n∥β，则α∥β；④若α∥γ且β∥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是________．例1已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ//平面DCE.典例研究DCQABFPEDCQABFPE例1已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ//平面DCE.思路分析CQABDFPE思路1：由PQ平行于平面DCE内的一条直线,证明PQ//平面DCE．思路2：由过直线PQ的平面与平面DCE平行,证明PQ//平面DCE．PM思路分析CQABDFNE思路1：由PQ平行于平面DCE内的一条直线,证明PQ//平面DCE．CQABDFPE例1已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ//平面DCE.思路2：由过直线PQ的平面与平面DCE平行,证明PQ//平面DCE．思路分析例1已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ//平面DCE.MCQABDFPE所以QN//BC，QN=12BC.因为EF//BC，EF=BC，证明：分别取CD和CE的中点M，N，连结PM,QN,MN.依题意，PM//CB，CQABDFPMNPM=12CB，QN//EF，QN=12EF．于是PM=QN，PM//QN.所以四边形PQNM是平行四边形.因此PQ//MN.DCEMNDCEPQ面面因为,E所以PQ//平面DCE.回顾反思（1）思维策略：（2）基本思路：要证线面平行，常找线线平行．要推线面平行，可找面面平行．将已知条件具体化、明朗化．（3）思想方法：化归转化思想．如图，已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF上的动点.根据以上条件,请设计一个问题,并解决这个问题.开放性思维研究CQABDFPE思路分析设计：已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF上的动点，DP=CQ．求证：PQ//平面DCE.思路1：从位置关系的角度设计．思路2：从数量关系的角度设计．EPCQABDFMNPCQABDFMNE思路分析CQABDFPME设计：已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF上的动点，DP=CQ.求证：PQ//平面DCE.证明：作PM//BC交CD于M，作QN//EF交CE于N，连结MN．证明过程则=PMDPBCDB，=QNCQEFCF．于是PM=QN，PM//QN.所以四边形PQNM是平行四边形.因此PQ//MN.DCEMNDCEPQ面面因为,E所以PQ//平面DCE.CQABDFPMN因为DP=CQ，EF=BC，且BD=CF，回顾反思解决开放性问题常见策略：策略1：从特殊到一般．策略2：联想类比．策略3：探求新方法．策略4：创设合理情境，探讨实际问题的解决．巩固提升练习：已知直三棱柱ADF-BCE中，∠ADF=90°，AD=DF=DC,M、G分别是AB、FD的中点.试在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.AMBFGDCE思路分析练习：已知直三棱柱ADF-BCE中，∠ADF=90°，AD=DF=DC,M、G分别是AB、FD的中点.试在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.FGDA(P)BCE思路1：猜测P为AD的中点.思路2：猜测P为点A.PH猜想错误！MS解：点P在A点处．证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA．由G是DF的中点，得GS//FC，AS//CM．从而平面GSA//平面FMC．因为GAÌ平面GSA，所以GA//平面FMC，即GP//面FMC．FGDA(P)BCEMS...
