高二数学(121解三角形的实际应用举例-距离问题)课件VIP专享VIP免费

一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010·福州高二检测)如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据()（A）α、a、b（B）α、β、a（C）a、b、γ（D）α、β、b【解析】选C.要测AB.由余弦定理可知，需测出b、a、γ.2.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m,A=30°,则其跨度AB的长为()（A）12m（B）8m（C）3m（D）4m【解析】选D.由于△ABC为等腰三角形，所以AB＝2×4×cos30°=4m.3333.(2010·洛阳高二检测)某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为()（A）500米（B）600米（C）700米（D）800米【解析】选C.如图，由题意知，∠ACB=120°，∴AB2＝3002+5002+2×300×500×=490000,∴AB=700米.124.某人向正东方向走了xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为()（A）（B）2或（C）2（D）333333【解析】选B.如图所示，由正弦定理∴A=60°或120°，从而AB=2或ACBC=,sin30sinA1332sinA==,2333.二、填空题（每题4分，共8分）5.从观测点A看湖泊两岸的建筑物B、C的视角为60°,AB=100m,AC=200m,则B、C相距____.【解析】BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos60°=1002+2002-2×100×200×=3×1002,∴BC=100m.答案：100m12336.(2010·南昌高二检测)有一长为a米的斜坡，它的倾斜角为α，现在把倾斜角改成β（α＞β），则坡底要伸长___米.【解题提示】画出图形，分析题意，来求解.【解析】如图所示，∠CAD=α-β，在△CAD中，∴即坡底伸长答案：aCD=,sinsin(-)asin(-)CD=.sinasin(-)sinasin(-)sin三、解答题（每题8分，共16分）7.(2010·厦门高二检测)海面上相距10海里的A、B两船，B船在A船的北偏东45°方向上，两船同时接到指令同时驶向C岛，C岛在B船的南偏东75°方向上，行驶了80分钟后两船同时到达C岛，经测算，A船行驶了10海里，求B船的速度.7【解析】如图所示，在△ABC中，AB=10,AC=10∠ABC＝120°由余弦定理，得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos120°即700＝100+BC2+10BC,∴BC=20,设B船速度为v，则有(海里/小时).即B船的速度为15海里/小时.7,20v==15438.(2010·长春高二检测)如图,隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内).求两目标A、B之间的距离.3【解析】在△ACD中，因为∠ADC=30°，∠ACD=120°，所以∠CAD=30°.所以AC=CD=千米.在△BDC中，∠CBD=180°-45°-75°=60°，由正弦定理，可得(千米).由余弦定理，可得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠BCA.所以AB2=（）2+（）2-·cos75°=5，所以AB=千米.即两目标A、B之间的距离为千米.3sin756+2BC==sin6026+226+223235539.(10分）如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?(≈1.732)3【解析】在△ABC中,BC=30,B=30°,∠ACB=135°,∴A=15°.由正弦定理得即∴AC=60cos15°=60cos(45°-30°)=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15()(海里),BCAC=,sinAsinB6+230AC=,sin15sin30∴A到BC的距离为d=ACsin45°=15(+1)≈40.98海里＞38海里，所以继续向南航行没有触礁危险.3