能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角转化；掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明．1．判断三角形的形状特征必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手，充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一．三角形形状的判断依据：(1)等腰三角形：a＝b或A＝B；(2)直角三角形：b2＋c2＝a2或A＝90°；(3)钝角三角形：a2>b2＋c2，A>90°；(4)锐角三角形：若a为最大边，且满足a2a，所以B>A，故有两解，故选B.易错点：易以为只有一解，忘记考虑B>A.5.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则cosC＝()A.23110B．－23110C.73130D．－73130【解析】由正弦定理和已知得，a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5k，b＝11k，c＝13k，k>0，根据余弦定理cosC＝a2＋b2－c22ab＝25k2＋121k2－169k22×5×11k2＝－23110，故选B.一用正、余弦定理判定三角形形状【例1】在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状．【解析】方法1：化成角的关系求解．由条件可得，a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝－b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]．利用和差角公式展开，得a2cosAsinB＝b2sinAcosB，由正弦定理，上式化为sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB.因为sinAsinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，因为A、B为三角形的内角，所以A＝B，或A＋B＝π2，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法2：化为边的关系求解．由条件(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，可得(a2＋b2)(acosB－bcosA)＝(a2－b2)c⇔(a2＋b2)(a2＋c2－b22c－b2＋c2－a22c)＝(a2－b2)c⇔(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2－b2)c2⇔a2＋b2＝c2或a＝b.故△ABC的形状为直角三角形或等腰三角形．【点评】依据已知条件中的边角关系判断三角形形状时，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若ab＝cosBcosA，试确定△ABC的形状．素材1【解析】由ab＝cosBcosA，得acosA＝bcosB，所以a·b2＋c2－a22bc＝b·a2＋c2－b22ac，所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a＝b或a2＋b2＝c2，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．二用正、余弦定理解斜三角形【例2】在△ABC中，(1)若b＝2，c＝1，B＝45°，求a及C的值；(2)若A＝60°，a＝7，b＝5，求边c.【分析】(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判断，也可利用余弦定理求解．(2)题目条件是已知两边及一边的对角，这种情况一般用正弦定理解，但本题不求B，并且求出sinB后发现B非特殊角，故用正弦...
