高中数学 第二章 (变化率与导数 综合)课件 北师大版选修2-2 课件VIP免费

数学：第二章《变化率与导数综合》课件PPT（北师大版选修2-2）综合··变化率与导数问题1气球膨胀率一、变化率问题观察现象1、气球不断增大2、增大速度变慢(Why?)34()3Vrr33()4VrV此问题涉及两个变量v与r透过现象看本质01100.622210.1623320.1134430.09VrrrVrrrVrrrVrrr从，从1，从，从，V一定时,r怎样变化？1VV为体例如取积的增量33()4VrV21212121:rVrVrVVVVrVrVrVVV半径的增量体积的增量就是气球的。结论一定时,r逐渐变小，即逐渐减小平均膨胀率2()4.96.510httt问题2高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是00.5求秒的平均速度0.504.050.50hhv2121hththvttt探究活动气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率2121()()rVrVVV2121hthttt2121()()fxfxyxxx12fxxx从函数的平均变化率几何意义问题：1、运动员在0~0.5秒这段时间是静止的吗？2、你认为用平均速度描述运动员状态有什么问题吗？3、你能求出t=2时的速度吗？能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度(2)(2)hhthvtt2()4.96.510htttvΔt（Δt<0）Δt（Δt〉0）-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049-0.000001-13.09999510.000001-13.100005vv000(2)(2)limliml(4.913.1)1im3.1ttthhthttt(2)(2)0,13.14.913.1hhthtvttt当时一个稳定值结论：(2)v用右式表示逼近思想体现了什么数学思想？ht0limtht00limlim(2)(2)(2)(2)tththvththhthtt平均速度从瞬时速度过渡到问题：函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率怎样表示？二、导数的概念00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxyxxoxxy0()fx我们称它为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记为或，即)(xfy0x由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:00()()fxxfxyxx（1）求平均变化率:；00()limxyfxx．（2）取极限，得导数:例1、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：℃）为xh2()715(08).fxxxx计算第2h原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。(2)(2):3yfxfxxx解0'0limlim(3)32xxxxfy'2=2,=2ftt为原油温度在时的瞬时变化率反映了原油温度在时附近的变化情况.0(1)(1)lim3xfxfx0001()()2limhfxhfxh数学思想：体会逼近思想0000()()()limxfxxfxfxx0xx3、导数概念：函数fx在处的瞬时变化率即为fx该处的导数。yx0limxyx章头图、引言学习微积分的创始人————牛顿，莱布尼兹导数的产生1、由s=f(t)求速度和加速度。2、求已知曲线的切线。导数的作用：可以研究函数的增减性，变化快慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化率如效率、GDP、CPI增长率等等。积分的的作用：可以求平面图形的面积，变速直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用。微积分的创立是数学史上划时代的里程碑。