5.3概率5.3.4频率与概率第五章统计与概率学习目标1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.重点：利用频率估计概率.难点：正确理解概率的意义以及频率与概率的区别知识梳理1.用频率估计概率一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为mn.不难看出，此时也有0≤P（A）≤1，而且，可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.假定A，B是互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数是n1，事件B出现的频数是n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为12nnn＝1nn+2nn，根据概率的统计定义有：P（A）＝1nn，P（B）＝2nn，P（A∪B）＝12nnn，所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）.特别地，若A，B是对立事件，则n1+n2＝n，1nn+2nn＝12nnn＝1，故P（A）+P（B）＝1.这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率。2.用频率估计互斥事件与对立事件的概率3.如何理解概率意义上的“可能性”？（1）概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.（2）概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明一个事件一定发生或一定不发生.题型一频率与概率的关系【例1】题下列关于概率和频率的叙述中正确的有.（把符合条件的所有答案的序号填在横线上）①随机事件的频率就是概率；②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④概率是随机的，在试验前不能确定；⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.常考题型【解析】随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个固定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确.【答案】②⑤【归纳总结】频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似值，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.训练题1.下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率能表示频率，但不能表示概率；③频率是不能脱离试验次数n的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是.题型二用频率估计概率例2.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率mn（1）计算并完成表格.（2）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？【解】（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率mn0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.（3）获得铅笔的概率约是0.7.【归纳总结】在随机事件的大量重复试验中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律.通俗地说，这个定理就是，在试验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.训练题2.［2019·西藏林芝一中高三模拟］某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性...
