高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

4.2.24.2.2【课标要求】1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题．【核心扫描】1．会进行圆与圆位置关系的判断．(重点)2．用直线与圆、圆与圆的方程解决平面几何问题和其他综合问题．(难点)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一、情境日食的形成：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系月亮在地球与太阳之间绕着地球旋转，当月亮正好遮住了太阳射向地球的光线时，就形成了“日食”一、情境：日食的形成：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系2、两圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系连心线Rrd圆心距21ood圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系3、探索圆心距与两圆半径的关系：外离相交外切内切内含||rRd||||rRdrR||rRd||rRd||rRd解法一：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212(12)(42)35||510||510CCrrrr||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.222228804420xyxyxyxy解法二：联立两个方程组得①-②得：210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1=-1，x2=3把x1，x2代入方程③得到y1=1，y2=-1③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1，1,),B(3,-1).联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离高考链接【解析】由题意，得，故选B1.（2008重庆）圆和圆的位置关系是（）221:20Oxyx222:40OxyyA.相离B.相交C.外切D.内切B1122(1,0),1,(0,2),2,OrOr1212||53OOrr变式1.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，求圆C1与圆C2公共弦所在直线方程.AByOx结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的一般式方程相减AB222228804420xyxyxyxy联立两圆方程得①-②得：①②③解:由例1已求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以直线AB方程：x+2y-1=0xyOx+2y-1=0练习1：已知圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0求两圆公共弦所在的直线方程。0yx变式2.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，求圆C1与圆C2公共弦的长度.解法一：例1中求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以公共弦|AB|=AB52解法二:先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解xyOCD变式2:已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，求圆C1与圆C2的公共弦长.xOy解法二：dr两圆的公共弦AB方程为：圆C1的圆心为C1(-1，-4),半径为5C2C1x＋2y－1＝0，ABC1到AB所在直线的距离为|C1D|：522114212dD在RtABC△1中，由勾股定理得DB=552AB题型二两圆相交的公共弦问题（金版教程P92例2）练习2、求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．[解]联立两圆的方程得方程组x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，两式相减得x－2y＋4＝0，此即为两圆公共弦所在直线的方程．解法一：设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组x－2y＋4＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，解得x＝－4，y＝0或...