高一数学等差数列的前n项和公式[原创]人教版 课件VIP免费

（第一课时）1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100问题１共50个101于是所求的和是5050210010151509921001?100321①（1）n为偶数时：（2）n为奇数时：nSn321记)1(2nnnnSn)1(321=？?②问题2一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1∴2S=(1+100)×100=10100,S=5050.∴求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12)1(),1(2nnSnnS数列前数列前nn项和的意义项和的意义数列数列｛｛aann｝：｝：aa11，，aa22，，aa33，，……，，aann，，……我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛数列｛aann｝的｝的前前nn项和项和，记作，记作SSnn.问题3：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解：解：因为因为aa11+a+ann=a=a22+a+an-1n-1=a=a33+a+an-2n-2=…=…2)(1nnaanS两式左右分别相加，得倒序相加Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)所以2Sn=n(a1+an)问题4：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入2)(:)1(1nnaanS公式dnnnaSn2)1(:)2(:1公式得等差数列的前n项和公式是：nadnnnaSn2)1(12)(1nnaanS应用应用::怎样才能快速地计算出下图中怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？2)(1nnaanS所以共35根.2)95(55S=35姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.例１：求：他一周训练罚球的总个数？解：由题知：a1=600,a7=9002)(1nnaanS代入得2)900600(77S=5250例题解析例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······(1)求其前4项和;(2)求其前100项和(3)前多少项和是54？解：(1)设题中的等差数列为{an},则S4=a1+a2+a3+a4=(-10)+(-6)+(-2)+2=-16(2)a1=-10d=-6-(-10)=4.dnnnaSn2)11（得S100=188004·2)1100(10010010100S例题解析例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,dnnnaSn2)11（得n2-6n-27=0得n1=9,n2=－3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项和是54。544·2)1(10nnn(3)前多少项和是54？例题解析例３：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。dnnnaSn2)1(1解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)442)1(841nnna解得：n=4或n=6a1=6或a1=-2课本P118练习1、２、3练习：想想一一想想在等差数列在等差数列{a{ann}}中，如果已中，如果已知五个元素知五个元素aa11,a,ann,n,d,S,n,d,Snn中的任意三中的任意三个个,,请问请问::能否求出其余两个量能否求出其余两个量??dnnnaSn2)11（dnaan)1(1结论：知三求结论：知三求二二④南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”古题今解课本P118习题3.31、2、3作业：