高中数学 123 直线与平面的位置关系(1)课件 苏教版必修2 课件VIP免费

高中数学必修高中数学必修22高中数学必修高中数学必修22情境问题：前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内，换句话说，a与b是两条异面直线，a，则b．从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？ab直线与平面的位置关系直线在平面内，如a直线不在平面内，如b直线与平面相交直线与平面平行数学建构：在如图所示的长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点．A1ABCDB1C1D1如果一条直线a和一个平面没有公共点，我们就说直线a与平面平行，记a∥．如果直线a与平面有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面相交，记a∩．如果直线a与平面有无数个公共点，我们就说直线a在平面内，记a．直线与平面的位置关系：公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有无数个AB∥ABl∩＝P直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内图1图2图3APBABa思考：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交，如何判定直线与平面平行呢？aba∥aba∥b数学建构：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．线线平行线面平行注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！例1．如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD．ABCDEF数学应用：思考：若EF∥平面BCD，是否有EF∥BD呢？为什么？a∥lla∥数学建构：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．线面平行线线平行注意：平面不可缺失！ala∩＝l例2．如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形．ABCDMQ数学应用：PN练习：(1)如果直线a∥b，且a∥平面，则b与的位置关系是．(2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有条．(3)P是异面直线a，b外一点，过点P可作个平面与a，b都平行．(4)如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC．数学应用：PFEDCBAM，O分别是PD，AC的中点．判断MO与平面PAB的关系．练习．如图，P为平行四边形ABCD所在的平面外一点．M，N分别是PD，PC的中点．试判断MN与四棱锥P－ABCD各面的位置关系．PADCBMNMONL数学应用：例3．如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，AB∥．求证：CD∥EF．ABCDEF变式：如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，CD∥EF．求证：AB∥．数学应用：思考．求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行．al数学应用：小结：直线与平面的位置关系直线与平面平行的判定定理公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有无数个AB∥ABl∩＝P直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内a∥aba∥b线线平行线面平行直线与平面平行的性质定理a∥la∥a∥＝l线面平行线线平行作业：P41习题1.2(2)1，3．