•最新考纲解读•1.理解函数的单调性的概念,掌握函数单调性的判断.•2.掌握复合函数的单调性的讨论,能对含参的函数的单调性作判断.•3.掌握单调函数的有关性质,并能灵活运用.•高考考查命题趋势•单调性是函数的重要性质,高考必考.考题一般有:•①求函数的单调区间.②判断证明函数的单调性(尤其是复合函数).③利用导数研究单调性.④利用单调性解决一些综合问题.•一、单调性的定义•设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说•f(x)在这个区间上是减函数.•即x1<x2⇒f(x1)<f(x2)⇔f(x)在I上为增函数;•x1<x2⇒f(x1)>f(x2)⇔f(x)在I上为减函数.•二、复合函数的单调性•设函数y=f(u),u=g(x)都是单调函数,那么复合函数y=f[g(x)]在其定义域上也是单调函数,对于复合函数的单调性,可概括为“同增异减”,或用下表说明y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)]•三、判断函数单调性的方法•1.定义法;•2.导数法;•3.利用已知函数的单调性;•4.利用复合函数单调性的结论;•5.利用图象.•四、奇、偶函数的单调性关系•奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.•五、互反函数与单调性关系•互为反函数的两个函数有相同的单调性.•六、证明函数单调性的方法•1.定义法(基本方法):其一般步骤是(1)取值:设x1,x2为所给区间内的任意两个值,且x1<x2;(2)作差(正值可作商):f(x1)-f(x2);(3)变形;(4)定号;(5)结论.•2.导数法:(1)求导f′(x);(2)判断f′(x)在区间I上的符号;(3)结论:f′(x)>0⇔f(x)在I上为增函数,•f′(x)<0⇔f(x)在I上为减函数.•1.如若f(x)、g(x)为增函数,则•①f(x)+g(x)为增函数;•②为减函数(f(x)>0);•③为增函数(f(x)≥0);•④f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0);•⑤-f(x)为减函数.2.常见函数的单调性(1)y=ax+b(a≠0)的单调性:a>0增函数,a<0减函数.(2)y=kx(k≠0)的单调性:k>0减区间(-∞,0),(0,+∞);k<0增区间(-∞,0),(0,+∞).(3)y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性:a>0减区间(-∞,-b2a],增区间[-b2a,+∞);a<0增区间(-∞,-b2a],减区间[-b2a,+∞).3.单调性定义式的灵活运用设x1,x2∈I,且x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x2>0⇔f(x)在I上为增函数,f(x1)-f(x2)x1-x2<0⇔f(x)在I上为减函数.•一、选择题•1.(2009年重庆十二校一模)设函数f(x)满足:•①y=f(x+1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,则f(-1)与f(2)的大小关系是()•A.f(-1)>f(2)B.f(-1)<f(2)•C.f(-1)=f(2)D.无法确定•[解析]由题可知f(x)图象关于x=1对称,•∴f(x)在(-∞,1]上递减在[1,+∞)上递增.•又 |-1-1|=2,|2-1|=1,•∴f(-1)>f(2).•[答案]A•2.若函数y=f(x)在R上单调递增,且f(m2)>•f(-m),则实数m的取值范围是•()•A.(∞-,-1)B.(0∞,+)•C.(-1,0)D.(∞-,-1)(0∪,∞+)•[解析] y=f(x)在R上单调递增,•且f(m2)>f(-m),•∴m2>-m,m2+m>0,•解得m<-1或m>0,•即m(∈-∞,-1)(0∪,+∞).•[答案]D•3.(教材P101复习参考题二A组第8(2)题的改编)同时具有下列两个性质:•(1)图象过点(0,1);•(2)当x(0,1)∈时,函数单调递减.•这样的函数可能是•()•A.y=x+1B.y=log3|x|•C.y=()|x|D.y=3|x|•[解析]A在(0,1)上递增,B在(0,1)上也递增,D在(0,1)上也递增,∴选项为C.•[答案]C•4.函数y=的递增区间是•()•A.(∞-,-2)B.[-5,-2]•C.[-2,1]D.[1∞,+)•[解析]由5-4x-x2≥0,得函数的定义域为{x|-5≤x≤1},• y=5-4x-x2=-(x2+4x+4)+9=-(x+2)2+9,•对称轴方程为x=-2,抛物线开口向下,•∴函数的递增区间为[-5,-2],故选B.•[答案]B•二、填空题•5.(教材P60第7题的改编)如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间...