•最新考纲解读•1．理解函数的单调性的概念，掌握函数单调性的判断．•2．掌握复合函数的单调性的讨论，能对含参的函数的单调性作判断．•3．掌握单调函数的有关性质，并能灵活运用．•高考考查命题趋势•单调性是函数的重要性质，高考必考．考题一般有：•①求函数的单调区间．②判断证明函数的单调性(尤其是复合函数)．③利用导数研究单调性．④利用单调性解决一些综合问题．•一、单调性的定义•设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说•f(x)在这个区间上是减函数．•即x1＜x2⇒f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在I上为增函数；•x1＜x2⇒f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在I上为减函数．•二、复合函数的单调性•设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是单调函数，那么复合函数y＝f[g(x)]在其定义域上也是单调函数，对于复合函数的单调性，可概括为“同增异减”，或用下表说明y＝f(u)u＝g(x)y＝f[g(x)]•三、判断函数单调性的方法•1．定义法；•2．导数法；•3．利用已知函数的单调性；•4．利用复合函数单调性的结论；•5．利用图象．•四、奇、偶函数的单调性关系•奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．•五、互反函数与单调性关系•互为反函数的两个函数有相同的单调性．•六、证明函数单调性的方法•1．定义法(基本方法)：其一般步骤是(1)取值：设x1，x2为所给区间内的任意两个值，且x1＜x2；(2)作差(正值可作商)：f(x1)－f(x2)；(3)变形；(4)定号；(5)结论．•2．导数法：(1)求导f′(x)；(2)判断f′(x)在区间I上的符号；(3)结论：f′(x)＞0⇔f(x)在I上为增函数，•f′(x)＜0⇔f(x)在I上为减函数.•1.如若f(x)、g(x)为增函数，则•①f(x)＋g(x)为增函数；•②为减函数(f(x)＞0)；•③为增函数(f(x)≥0)；•④f(x)·g(x)为增函数(f(x)＞0，g(x)＞0)；•⑤－f(x)为减函数．2．常见函数的单调性(1)y＝ax＋b(a≠0)的单调性：a＞0增函数，a＜0减函数．(2)y＝kx(k≠0)的单调性：k＞0减区间(－∞，0)，(0，＋∞)；k＜0增区间(－∞，0)，(0，＋∞)．(3)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性：a＞0减区间(－∞，－b2a]，增区间[－b2a，＋∞)；a＜0增区间(－∞，－b2a]，减区间[－b2a，＋∞)．3．单调性定义式的灵活运用设x1，x2∈I，且x1≠x2，f(x1)－f(x2)x1－x2＞0⇔f(x)在I上为增函数，f(x1)－f(x2)x1－x2＜0⇔f(x)在I上为减函数.•一、选择题•1．(2009年重庆十二校一模)设函数f(x)满足：•①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是()•A．f(－1)＞f(2)B．f(－1)＜f(2)•C．f(－1)＝f(2)D．无法确定•[解析]由题可知f(x)图象关于x＝1对称，•∴f(x)在(－∞，1]上递减在[1，＋∞)上递增．•又 |－1－1|＝2，|2－1|＝1，•∴f(－1)＞f(2)．•[答案]A•2．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2)＞•f(－m)，则实数m的取值范围是•()•A．(∞－，－1)B．(0∞，＋)•C．(－1,0)D．(∞－，－1)(0∪，∞＋)•[解析] y＝f(x)在R上单调递增，•且f(m2)＞f(－m)，•∴m2＞－m，m2＋m＞0，•解得m＜－1或m＞0，•即m(∈－∞，－1)(0∪，＋∞)．•[答案]D•3．(教材P101复习参考题二A组第8(2)题的改编)同时具有下列两个性质：•(1)图象过点(0,1)；•(2)当x(0,1)∈时，函数单调递减．•这样的函数可能是•()•A．y＝x＋1B．y＝log3|x|•C．y＝()|x|D．y＝3|x|•[解析]A在(0,1)上递增，B在(0,1)上也递增，D在(0,1)上也递增，∴选项为C.•[答案]C•4．函数y＝的递增区间是•()•A．(∞－，－2)B．[－5，－2]•C．[－2,1]D．[1∞，＋)•[解析]由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}，• y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，•对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下，•∴函数的递增区间为[－5，－2]，故选B.•[答案]B•二、填空题•5．(教材P60第7题的改编)如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间...
