2013届高三数学一轮复习课件第十章概率回归分析与独立性检验考点考纲解读1变量的相关性会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.2统计案例了解一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.对于回归直线方程,要会根据最小二乘法求其方程,这里的关键是考查同学们的数据处理能力和计算能力;“利用最小二乘法得到”的回归直线方程过样本的中心点高考中对此考点常常采用不同的形式进行考查,注意识别和理解;对于独立性检验问题,在近两年一些省市的高考中与概率、分布列、期望和方差等进行了综合考查,需引起重视!对于此类问题要理解其基本思想,根据给定的数据能够得到其2×2列联表,然后利用K2进行独立性检验.结合近几年的高考题和《考纲》,预测2013年高考中对本部分的考查会侧重于以下几方面:(1)回归直线方程的求法和应用,常常会在小题中出现;(2)独立性检验思想的应用,可在小题中单独考查,也可能与概率统计知识在解答题中出现.总之估计高考对本部分的考查会有所增强.1.回归直线方程:=x+,其中==,=-,(,)称为样本点中心,因而回归直线过样本点中心.2.样本相关系数(r)用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法.r=y＾b＾a＾b＾121()()()niiiniixxyyxx1221()niiiniixynxyxnxa＾yb＾xxy12211()()()()niiinniiiixxyyxxyy一、回归分析=.当r>0时,表明两变量正相关;当r<0时,表明两变量负相关.|r|越接近1,表明两变量的线性相关性越强;|r|越接近0,表明两变量的线性相关关系几乎不存在,通常当r>0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系.二、独立性检验1.独立性检验的概念一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},1222211[()][()]niiinniiiixynxyxnxyny其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:我们利用随机变量K2=来确定在多大程度“”上可以认为两个分类变量有关系,这种方法称为两个分类变量的独立性检验.2.独立性检验的基本思想y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2()()()()()nadbcabcdacbd独立性检验的基本思想类似于反证法.“要确认两个分类变量有关”系这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“”两个分类变量没有关系成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.具体来比较,如下表:反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理在假设H0下,如果推出一个矛盾,就证明了H0不成立.独立性检验原理在假设H0下,如果出现一个与H0矛盾的小概率事件,就推断H0不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.3.独立性检验的方法假设H1:“X与Y”有关系,可按如下步骤判断结论H1成立的可能性:(1)通过等高条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.(2)以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:“①根据实际问题的需要确定容许推断两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a,然后通过下表确定临界值k0.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②由公式K2=,计算K2的观测值k.③如果k≥k0,“就推断X与Y”有关系.这种推断犯错误的概率不超过a;否则,就认为在犯错误的概率不超过a“的前提下不能推断X与Y”有关系.“或者在样本数据中没有足够证据支持结论X与Y”有关系.2()()()()()nadbcabcdacbd1.在调查中学生近视情况时,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用什么方法最有说服力()(A)平均数与方差.(B)回归分析.(C)独立性检验.(D)概率.【解析】由独立性检验的方法知.【答案】C2.设有回归直线方程=2-1.5x,当变量x增加...
