学案学案44用样本估计总体与用样本估计总体与变量间的相关关系变量间的相关关系返回目录1.用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.比例大小返回目录（2）频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形，就得到频率分布折线图.（3）总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（4）茎叶图2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数上端的中点众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据；中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的样本数据值（累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累积频率）；平均数：样本数据的算术平均数，即x=.(2)标准差的计算公式：s=.3.从散点图上看，点散布在就称这种相关关系为正相关，如果点散布在返回目录)xx(xn1n21+…++从左下角到右上角的区域内从左上角到右下角的区域内就称这种相关关系为负相关.[]2n2221x)-(xx)-(xx)-(xn1+…++4.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有，这条直线叫做回归直线，回归直线方程常记作.5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),用最小二乘法，求回归直线系数a,b的公式为b==,a=.其中,x=,y=.返回目录y-bxxn1in1i∑=yn1in1i∑=线性相关关系x)-(xy)-x)(y-(x2in1iiin1i∑∑==nx-xyxn-yx22in1iiin1i∑∑==bx+a=yˆ通过求Q=的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.返回目录(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2返回目录对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:寿命(h)［100,200)［200,300)［300,400)［400,500)［500,600)个数(个)2030804030考点一绘制频率分布直方图考点一绘制频率分布直方图返回目录【分析】【分析】按要求列表、绘图，用样本的分布估计总体的分布.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在［100,400)以内的概率;(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.返回目录寿命(h)频数频率［100,200)200.10［200,300)300.15［300,400)800.40［400,500)400.20［500,600)300.15合计2001.00【解析】【解析】(1)(1)样本频率分布表如样本频率分布表如下下::(2)频率分布直方图如图.返回目录(3)由频率分布表可以看出,寿命在［100,400)内的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在［100,400)内的概率为0.65.(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.返回目录【评析】【评析】(1)列频率分布表时要注意区分频数、频率的意义.(2)画频率分布直方图时要注意纵、横坐标代表的意义及单位.(3)通过本题可以掌握总体分布估计的各种常见步骤和方法.(4)解决总体分布估计问题的一般步骤如下:①先确定分组的组数;②分别计算各组的频数及频率(频率=);③画出频率分布直方图,并作出相应的估计.返回目录频数总数＊对应演练＊＊对应演练＊从某校高一年级的1002名新生中,用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下（单位:cm），试作出该样本的频率分布表和频率分布直方图.168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163161158168167161162167168161165174156167166162161164166返回目录返回目录（1）在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5,180.5］分成10个组.（2）从第一组(150.5,153.5开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:分组频数频率［150.5,153.5)40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)80.08［159...
