3.1.1《不等关系与不等式》教学目标•1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.•2.学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；•3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子。国际上常用恩格尔系数（记为n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低。它的计算公式是。%n100食品消费额消费支出总额有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围：合作探究合作探究一家庭类型贫穷温饱小康富裕最富裕nn>60%50%
”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。你能理解“≥”，“≤”的含义么？a≥b，a≤b分别为什么含义？不等式的相关概念不等式的相关概念一练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？698518400000,xyxyxyN分析:设698mm与518mm分别x与y个练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。41018156600xyxyxy分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。BAxO实数大小比较以及方法实数大小比较以及方法二（一）两个实数大小的比较在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；如果a－b是负数，则a0，因此x2－x>x－2.典型例题典型例题三类型二作差比较大小例3．当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小。解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2
