3.1独立性检验问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。•假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；•“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；•这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。一:假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包份量足，备择假设为：H1：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为：H0：面包份量足←→H1：面包份量不足二:求解假设检验问题考虑假设检验问题：H0：面包分量足←→H1：面包分量不足1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。求解思路分析：本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。2定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量相关指数R、残差分析）分类变量——研究两个变量的相关关系：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等。两种变量：独立性检验在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。例1．某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，其中吸烟者205人，不吸烟者134人．调查结果是：吸烟的205人中有43人患呼吸道疾病（简称患病），162人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的134人中有13人患病，121人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟有关”？（1）为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，4320.1%205在不吸烟的人中，有的人患病．139.7%134问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？（1）假设：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下列2×2列联表：BA不吸烟（患病（B）未患病()合计吸烟An11n12n1+不吸烟n21n22n2+合计n+1n+2nAB即n11(n21+n22)≈n21(n11+n12)n11n22－n21n12≈0，因此，|n11n22－n21n12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．近似的判断方法：设n=n11+n21+n12+n22，如果H0成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，112111122122nnnnnn上面的话的意思是指事件A与B独立，这时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立，我们用H0表示上式，即H0：P(AB)=P(A)P(B).并称之为统计假设，当H0成立时，下面的三个式子也成立：()()()PABPAPB()()()PABPAPB()()()PABPAPB根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计。例如P(AB)的估计为11nnP(A)的估计为，P(B)的估计为，……1nn1nn于是与应该很接近，……。或者说11nn11nnnn21111(),nnnnnn21212(),nnnnnn22121()nnnnnn22222()nnnnnn应该比较小.从而2111111()nnnnnnnnnn2121212()nnnnnnnnnn2212121()nnnnnnnnnn2222222()nnnnnnnnnn也应该比较小。（2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ2）来进行估计．2()观测值预期值预期值卡方χ2统计量公式：21122122121212nnnnnnnnn用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与事件B无关”，从而就认为它们是有关的了（3）两个临界值：3.841与6.635.经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有...
