第二节简单几何体的表面积和体积重点难点重点：柱、锥、台、球的表面积与体积公式及其应用难点：公式的灵活运用知识归纳1．圆柱的侧面积S＝2πRh(R、h分别为圆柱的底面半径和高)2．圆锥的侧面积S＝πRl(R、l分别为圆锥底半径和母线长)3．球的表面积S＝4πR2(R为球半径)4．柱、锥、台的全面积等于侧面积与底面积的和．5．祖暅原理的应用：等底面积、等高的柱体(或锥体)体积相等．6．柱体体积V柱＝Sh.特殊地，圆柱体积V＝πr2h.7．锥体体积V锥＝13Sh.特殊地，圆锥体积V＝13πr2h8．球的体积V球＝43πR3.9．台体体积V台＝13h(S上＋S上·S下＋S下)，特殊地，V圆台＝13πh(r21＋r22＋r1r2)(其中r1、r2为两底面半径)※10.(1)S直棱柱侧＝ch(其中c、h分别为直棱柱的底面周长、高)．(2)S正棱锥侧＝12ch′＝12nah′(其中a、c、n、h′分别为正棱锥底面的边长、周长、边数和正棱锥的斜高)(3)如果正棱台的上、下底面的周长是c′、c，斜高是h′，那么它的侧面积是S正棱台侧＝12(c＋c′)h′※11.棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边(侧棱、高)的比．面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比．误区警示1．弄清面积、体积公式中各个字母的含义，准确应用公式．2．棱锥、棱台、圆锥、圆台的平行于底面的截面性质的基础是相似形的知识，要分清究竟是哪个量和哪个量对应．3．将几何体展开为平面图形时，要注意从何处剪开才合要求．转化思想立体几何处理问题的一个基本思想就是转化，包括复杂向简单转化，高维向低维降维转化等等，割补法、等积变换、卷、折、展都是转化思想在处理立体几何问题中的体现．1．割补法割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体．2．等积变换在求几何体的体积，高(点到面的距离)等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有：(1)平行线间距离处处相等．(2)平行平面间的距离处处相等．(3)若l∥α，则l上任一点到平面α的距离都相等．(4)等底面积等高的柱(锥)体的体积相等，锥体的体积是等底面积等高的柱体体积的13.(5)三棱锥A－BCD中有VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC.3．卷起、展开与折迭(1)将平面图形卷成旋转体(或将旋转体侧面展开)、将平面图形折成多面体，要注意折(卷、展)前后几何量的对应关系和位置关系，弄清哪些量发生了什么变化，哪些量没有变化，特别注意其中的平行、垂直位置关系．(2)多面体或旋转体的表面距离最值问题，常通过展开图来解决．4．对于某些简单几何体的组合体问题，常常通过作出截面，使构成组合体的各简单几何体的元素，相对地集中在一个平面图形中．以达到空间问题向平面问题的转化．[例1]如图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，侧视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()棱柱的表面积与体积A．6B．123C．24D．32分析：先依据三视图弄清几何体的形状类型，再依据相应的公式求解．解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正三角形，侧棱长为4且与底面垂直的三棱柱，设底面边长为x，则32x＝3，∴x＝2，∴侧面积S侧＝3×2×4＝24.答案：C[例2](2010·陕西文)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．棱锥的表面积与体积(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.分析：(1)由E、F为中点易想到中位线获证．(2)求三棱锥E－ABC的体积，由于△ABC面积易求，需看E到平面ABC的距离是否可求，注意到E为PB中点，PA⊥平面ABCD，因此只需取AB中点G，则EG为高，或由E为PB中点知，E到平面ABC的距离等于P到平面ABC的距离的一半．而P到平面ABC的距离为PA，也可获解．解析：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD，又 AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝12...
