等差数列的前n项和等差数列通项公式复习（1）等差数列的通项公式：__________如果知道am和d,则：_____________（1）等差数列的中项性质：在等差数列{an}中若p+q=2r则____________若p+q=r+s则____________例如：an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dap+aq=ar+asap+aq=2ara1+an=a2+an-1=a3+an-2等差数列的前n项的和问题：假定体育场总共有100排座位,每排共有600个座位,第一排每位和门票面1000元,第二排每位990元,第三排980元,依此类推第100排每位10元,全场满座,那么本场比赛的门票收入共有多少元?问题:假定体育场总共有100排座位,每排共有600个座位,第一排每位和门票面1000元,第二排每位990元,第三排980元,依此类推第100排每位10元,全场满座,那么本场比赛的门票收入共有多少元?分析:本场比赛的门票收入共有:600×10+600×20+600×30+…+600×990+600×1000=6000(1+2+3+…+99+100)要求上式我们只须求出等差列1,2,3,…,n,…的前100项的和即可。我们把它记为：S100=1+2+3+…+99+100那么我们怎样求1+2+3+…+99+100的值呢？请看下面：•有一些球这样堆放：123100991231009999123100100排1+100个2+99个3+98个99+2个100+1个10023991因为：1+100=99+2=98+3=…=100+112310099100排1+100个2+99个3+98个99+2个100+1个1002399112399100S100=100(1+100)2假设是等差数列1,2,3,…,n-1,n…呢?•我们也可以采用上面的方法来求:123nn-1123nn-1n排n+1个n+1个n+1个n+1个n+1个所以等差数列1,2,3,…,n-1,n…前n项和为前n项和我们记为sn123nn-1123nn-1n(n+1)2sn=“倒序相加”•刚才我们对于1,2,3,…,n-1,n…这样一个特殊的等差数列求它的前n项和时可用倒序相加法,那么对于一般的等差数列求和是否也可以这样来求呢?等差数列的前n项的和设任意的等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+…+a(n-1)+an（1）Sn=an+a(n-1)+…+a2+a1（2）(1)+(2)得:Sn+Sn=(a1+an)+(a2+a(n-1))+…+(a(n-1)+a2)+(an+a1)2sn=(a1+an)+(a2+a(n-1))+…+(a(n-1)+a2)+(an+a1)2sn=n(a1+an)所以等差数列的前n项和的公式为:n组n(n-1)2na1+dsn=n(a1+an)2sn=双因为an=a1+(n-1)d所以:这n组都相等等差数列的前n项的和Sn=a1＋a2＋…＋a(n-1)＋an等差数列前n项和的公式有:(1)已知首项a1,项数n,第n项为an,则n(a1+an)2sn=n(n-1)2na1+dsn=（2）已知首项a1,公差为d,项数为n,则:例题等差数列的前n项的和例题例1：已知等差数列{an},an=2n-1,求S30和sn。解：因为a1=1,an=2n-1，a30=59所以n(a1+an)2sn=n(1+2n-1)2==n2n(a1+a30)230(1+59)2==900S30=例2:求下列等差数列各项和13，15，17，…,81解：因为a1=13,an=81,d=2根据an=a1+(n-1)d求得n=35故:35(a1+a35)235(1+81)2==1435S35=例3:等差数列-10，-6，-2，2,…前几项的和是54解:设题中的等差数列为{an},前n项的和是sn则a1=10,d=-6-(-10)=4,设sn=54,根据等差数列前项和公式,得n(n-1)2-10n+×454=整理,得n2-6n-27=0解得:n1=9,n2=-3(舍去）因此等差数列-10，-6，-2，2,…前9项的和是54解答解答练习11在已知等差数列a1=5,an=95,n=10那么sn=———2等差数列a1=100，d=-2,n=50,那么sn=———3已知等差数列a1=14.5,d=0.7,an=32那么sn=———4等差数列中5,4,3,2,1,…前___项的和是-30。5求正整数中前n个偶数的和是________5002550604.515n(n+1)提示:正整数中前n个偶数是2,4,6,8,10,…2n-1,2n.所以a1=2,an=2n,项数是n解答解答解答小结：本节课我们学习了以下几点：（1）探索出求等差数列前n项和的思路和方法（倒序相加法）（2）运用公式和进行有关的运算（3）运用公式解决一些实际问题n(a1+an)2sn=n(n-1)2na1+dsn=作业：•课本第122页习题3.31(2)、（4）2（2）、（4）1在已知等差数列a1=5,an=95,n=10那么sn=—解:因为a1=5,an=95,n=10所以n(a1+an)210(5+95)2==500Sn=2等差数列a1=100，d=-2,n=50,那么sn=———解:因为a1=100，d=-2,n=50,所以公式:50(50-1)250×100+×(-2)sn==2550n(n-1)2na1+sn=×d代入得3已知等差数列a1=14.5,d=0.7,an=32那么sn=—解:因为a1=14.5,d=0.7,an=32,由an=a1+(n-1)d解得n=26所以n(a1+an)226(14.5+32)2==604.5Sn=4等差数列中5,4,3,2,1,…前___项的和是-30。解：在等差数列中5,4,3,2,1,…中a1=5,d=-1,sn=-30，求n,用公式代入得整理,得n2-11n-60=0解得:n1=15,n2=-4(舍去）n(n-1)2na1+dsn=n(n-1)25n+×（-1）-30=
