高中数学 第三章 函数 33 函数的应用(一)课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

3.3函数的应用(一)1.一次函数模型形如y=kx+b的函数为一次函数模型，其中k≠0.2.二次函数模型(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式：_______________________.(3)两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).22b4acbya(x)(a0)2a4a【思考】一次、二次函数模型的定义域都是全体实数，在实际应用问题中，定义域一定是全体实数吗？提示：不一定，要根据应用问题中的自变量的实际意义确定.3.基本不等式如果a，b是正数，那么(当且仅当a=b时取“=”号)abab2【思考】基本不等式适用的条件.提示：(1)代数式中各项必须都是正数.(2)代数式中含变数的各项的和或积必须是常数；(3)等号成立的条件必须存在.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有采集的数据都适合函数模型的解析式.()(2)实际应用问题中自变量的取值范围由函数模型的解析式唯一确定.()(3)利用函数模型得到数据后，要用该数据解释需要解决的实际问题.()提示：(1)×.只要大部分数据适合就可以.(2)×.由解析式、自变量的实际意义共同确定.(3)√.建立数学模型是为解决实际问题服务的，得出的数据要能解释实际问题.2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y之间的关系的是()【解析】选A.小明父亲行走的路程前20分钟增加到900米，20分钟至40分钟路程不增加，40分钟至60分钟路程减少至0，因此A中图像符合题意.3.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售价格每涨1元，销量减少1个，要获得最大利润，此商品的销售单价应是()A.55元B.50元C.56元D.48元【解析】选A.设销售单价为x元，总利润为W元，则W=(x-30)[40-1×(x-40)]=-x2+110x-2400=-(x-55)2+625，所以x=55时获得最大利润为625元.4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2xD.y=2x+1【解析】选D.分裂一次后由2个变成2×2=22个，分裂两次后变成4×2=23个……分裂x次后变为y=2x+1个.类型一一次函数模型【典例】李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系.(2)小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？(3)小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【思维·引】利用两种方案的解析式解决相应的问题.【解析】(1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.4x；当x>30时，L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1，所以L(x)=20.4x,0x30,0.5x1,x30，(2)当0≤x≤30时，L(x)≤L(30)=14，故小李家九月份用电超过30度，由0.5x-1=34得x=70，故小李家该月用电70度.(3)方案二收费E(x)=0.48x，x≥0，令L(x)30时，0.5x-1<0.48x，解得，30